210. Aberrazione sferica

[Nicolás Lobato]

In uno specchio sferico i raggi riflessi di un sottile fascio che si propaga parallelamente all’asse ottico convergono approssimativamente in un punto dell’asse detto fuoco parassiale. Si pone uno schermo sul piano del fuoco parassiale di uno specchio di raggio r sul quale incide un fascio di luce parallelo all’asse ottico la cui sezione ha raggio h. Si determini il raggio minimo dello schermo per raccogliere tutta la luce riflessa;

[bosone]

L'asse del fascio di raggio h coincide con l'asse dello specchio?

[Nicolás Lobato]

Si, l'asse del fascio di raggi e l'asse ottico dello specchio coincidono. Scusa se magari il testo non era molto chiaro, qualsiasi altro dubbio chiedi pure

[bosone]

Grazie. Non mi chiedere di fare le figure. Ho calcolato lo spostamento del fuoco rispetto a quello teorico che è r/2. L'angolo di incidenza massimo mi verrebbe e con un pò di conti trigonometrici che avrò sicuramente sbagliato avrei ottenuto per il raggio minimo dello schermo il valore . In particolare ho dei dubbi sul denominatore perchè pone limiti ad h?...

[Nicolás Lobato]

@Bosone l'impostazione del problema mi sembra corretta in ogni caso ho da dire che il risultato non è corretto, io ti direi di ricontrollare il procedimento e, se non è troppo disturbo, gradirei se lo spiegassi meglio... Sarei in grado di darti anche qualche hint per arrivare alla soluzione ma mi sembra che sia ancora un po presto e non vorrei toglierti il piacere di arrivare tu da solo alla risposta finale e non vorrei neanche togliere divertimento agli altri compagni, anche se in realtà questi suggerimenti non sono un granchè.

[bosone]

Io avrei trovato un errore. Con il mio procedimento credo che il risultato sia diverso anche se vicino al precedente. Se non andrà bene vuol dire che è il procedimento ad essere sbagliato. Il nuovo risultato sarebbe . Il procedimento consiste nel considerare il massimo angolo di incidenza dei due raggi estremi che distano h dall'asse dello specchio e del fascio h. Ho chiamato questo angolo. Il fuoco dove essi vengono riflessi risulta diverso da r/2, spostato a sinistra. Congiungendo il punto di incidenza con questo fuoco e prolungandolo sullo schermo trovo il raggio minimo usando proprio la distanza fra questo fuoco e r/2. Essa vale . Se la moltiplico per la tang(2) trovo proprio il raggio minimo.Ho pensato che se lo schermo contiene la riflessione dei due raggi estremi contiene quella di tutto il fascio.

[Nicolás Lobato]

Il procedimento in se non è sbagliato ma il risultato non è ancora quello giusto, il risultato è una formula molto più semplice, in ogni caso ti propongo di riguardare il problema e di tenere in conto della grandezza di alpha, solo come piccolo suggerimento, ad un certo punto affinchè si possa semplificare il risultato è necessario fare uso dell' "approssimazione binomiale",non so se ti è già conosciuta, in caso contrario puoi semplicemente chiederla e te la fornisco io o tentare di ricavartela attraverso lo sviluppo in serie di Taylor.

[Pigkappa]

Provo a soffiare la staffetta a bosone



Le coordinate di O sono , di F sono perche' il fuoco e' a meta' del raggio, quelle di A sono , quelle di B sono , quelle di C che ho messo verticalmente sopra a F sono .

L'angolo e' tale che .

Il raggio riflesso incide sullo schermo in D. Sappiamo che , che , vogliamo .

Usiamo che
.

Il risultato e' .

Sicuramente volete qualcosa di piu' bello per cui chiamiamo e approssimiamo usando piu' volte :

[Nicolás Lobato]

Non so perché non mi sia possibile visualizzare l'immagine ma in ogni caso sia il procedimento sia il risultato sono corretti, anche se sicuramente di procedimenti ci sono diversi, in ogni caso congratulazioni e puoi continuare con il 211 . A chi potesse essere interessato riguardo a da dove avessi ricavato il problema dico che è il 4 problema delle Ipho 1970, in origine il problema dava già di per se i suggerimenti riguardo alle approssimazioni ma poiché a me era stato presentato dal mio professore di fisica senza e mi sembrava più divertente rifletterci su da soli ho presentato il problema senza suggerimenti

[Pigkappa]

Ho postato il 211 e ora l'immagine dovrebbe essere visibile. E' interessante il fatto che il risultato sia proporzionale a e non a - l'aberrazione sferica sara' ancora piu' piccola di quanto ci si immaginerebbe senza fare questo conto.