207. La palla rimbalza su due piani

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Vinci
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Vinci » 25 mag 2020, 18:43

Se parti dall'equazione di una traiettoria tra due urti nel sistema in cui 'asse y è nella direzione di e applichi una rotazione antioraria di in modo che i nuovi assi x' e y' siano i piani inclinati ottieni l'equazione della traiettoria nel sistema in cui hai risolto il problema, sempre una parabola che però non è più necessariamente nella forma y=f(x). Esplicitamente la trasformazione (ricavala) è


Invertendo queste trovi e da sostituire nell'equazione della traiettoria di partenza

Phyyse
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Phyyse » 25 mag 2020, 22:59

Facendo quello che dice bosone mi viene .
Però ci sono delle cose che non mi convincono riguardo a questo.
Forse sono io che ho frainteso il testo del problema e ho pensato fosse più complicato del dovuto. Ci viene detto che la palla "viene lasciata cadere da una distanza d o s". Facendo un disegno, mi sembra chiaro che d ed s non siano le distanze che la palla percorre durante i tratti parabolici. La palla comincia a seguire traiettorie paraboliche solo dopo il primo balzo, come ha anche detto Pigkappa. E quando la palla rimbalza la prima volta, non è più distante s o d dai piani (per farlo la palla dovrebbe cadere perpendicolarmente ai piani!). In secondo luogo, l'equazione presuppone che la velocità iniziale sia 0, ma nel nostro caso non è vero, perché la palla viene "lanciata" verso l'alto dall'urto col piano. Si può risolvere comunque, ma diventa un'equazione più contosa. Quindi ho pensato di usare , prendendo in considerazione solo metà di una traiettoria parabolica. L'apice mi serviva perché è una posizione comoda, dato che è dove so che la velocità y diventa 0. Moltiplicando per due trovo il tempo. L'ho fatto sia con x sia con y, li ho invertiti e ho fatto il rapporto.
Vorrei capire dove ho sbagliato.

Se d ed s sono le distanze che separano la palla dai piani al momento del primo rimbalzo, allora è tutto chiaro, ma il testo del problema induce a pensare quello che ho scritto sopra.

Scusate ancora se vi faccio perdere tempo, e vi ringrazio per la pazienza che avete avuto con me.

bosone
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da bosone » 26 mag 2020, 10:25

1. @Phyyse Il risultato è finalmente corretto! Al tuo debutto hai meritato la staffetta e vai con il 208!
2. @ Vinci Ti ringrazio comunque mi ero già convinto dopo l'intervento di Pigkappa (e anche prima) :roll: :roll:

Pigkappa
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Pigkappa » 26 mag 2020, 11:23

Phyyse ha scritto: 25 mag 2020, 22:59 Ci viene detto che la palla "viene lasciata cadere da una distanza d o s". Facendo un disegno, mi sembra chiaro che d ed s non siano le distanze che la palla percorre durante i tratti parabolici.
Il testo era chiaro. La palla viene lasciata cadere da una distanza d da D, distanza s da S.

d e s non sono le distanze che la palla percorre durante i tratti parabolici. E allora? Perche' mai questo dovrebbe trarti in confusione? d e s non sono neanche la distanza tra il punto di inizio e il punto dove si incontrano i piani. Non e' che ogni distanza nel problema sara' d o s.
Phyyse ha scritto: 25 mag 2020, 22:59 E quando la palla rimbalza la prima volta, non è più distante s o d dai piani
Eh beh, se restasse alla stessa distanza non si potrebbe muovere per niente. s e d erano chiaramente le distanze all'inizio, poi le distanze cambiano.

Cerca di non confonderti troppo su cose come queste perche' rischi di perdere tempo dietro a mulini a vento...
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Phyyse » 26 mag 2020, 18:22

Quello che mi confonde è che anche se la distanza cambia, noi possiamo comunque usare d ed s nella formula del moto accelerato . Non dovremmo cercare la reale distanza che la palla percorre prima di fare l'equazione?
So che sto sbagliando, ma mi sembra proprio strano che possiamo ignorare il fatto che la palla si muova e usare s e d lo stesso. Non è come approssimare la risposta in questo modo?

Ad ogni modo, sono onorato che mi abbiate concesso il testimone (molto immeritatamente). Quindi per il 208 posso prendere un problema da dove voglio, giusto?

Pigkappa
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Pigkappa » 26 mag 2020, 22:03

Phyyse ha scritto: 26 mag 2020, 18:22 Quindi per il 208 posso prendere un problema da dove voglio, giusto?
Si'
Phyyse ha scritto: 26 mag 2020, 18:22 Quello che mi confonde è che anche se la distanza cambia, noi possiamo comunque usare d ed s nella formula del moto accelerato . Non dovremmo cercare la reale distanza che la palla percorre prima di fare l'equazione?
Negli hints che ti davamo saltavamo i passaggi facili. Non e' che usiamo la formula s=1/2gt^2 dove s rimane costante e t cambia nel tempo, ovviamente questo non avrebbe senso.

Ti faccio un esempio di un pezzo di solutione esplicitando tutti i passaggi intermedi. Calcoliamo il tempo che intercorre tra il momento iniziale, e il momento in cui il corpo tocca S per la prima volta. Coordinate messe come sopra - D e' l'asse x, S e' l'asse y.
Al tempo iniziale, , .
L'equazione del moto lungo x e' dove . Quindi .
Chiamiamo il tempo quando avviene il primo urto. In quel momento, . Sostituendo nell'equazione . Da cui

Quando uno ha fatto un certo numero di problemi, molti di questi passaggi diventano cosi' facili che non vale la pena di esplicitarli. Se uno scrivesse la soluzione di una prova di Senigallia cosi' in dettaglio, dovrebbe scrivere 30 pagine e non ce la farebbe mai a finire in tempo. Pero' al tuo livello probabilmente e' bene che cerchi di esplicitare i passaggi per un po' finche' non interiorizzi le cose facili.
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