Forum OLIFIS

bosone ha scritto: ↑30 apr 2020, 17:29

Bosona ma esiste un modo elementare (o comunque più fisico) di mostrare che ?

Io ho inteso "traiettoria ottimale" come quella che permette di cambiare velocità e direzione nel minor tempo possibile, cioè . Osservo che se la forza di attrito è sempre rivolta verso sud-est, cioè e , allora la condizione è soddisfatta, poichè integrando ottengo:


Quindi e , che è quello che cerchiamo.
Per ottenere la traiettoria ricavo prima le due leggi orarie integrando le velocità:


A questo punto ricavo dalla prima e lo inserisco nella seconda, ottenendo:
, equazione che descrive la traiettoria.
Poi se vuoi posso fare qualche altro passaggio e arrivare alla forma implicita , che descrive una conica con gli assi di simmetria non paralleli agli assi cartesiani, ma non penso di poter andare oltre.

Se il vettore accelerazione è costante e c'è una velocità iniziale non nulla e non parallela ad la conica è una parabola con asse di simmetria la direzione del vettore accelerazione (analogia con il moto parabolico) giusto?

Ora che mi ci fai pensare, e dopo aver frettolosamente controllato con Geogebra, penso che sia proprio così...

east_beast ha scritto: ↑30 apr 2020, 17:55

bosone ha scritto: ↑30 apr 2020, 17:29

Bosona ma esiste un modo elementare (o comunque più fisico) di mostrare che ?

Nel grafico della velocita', dovete andare da a nel minor tempo possibile con accelerazione costante in modulo. La linea piu' breve che connette due punti e' un segmento, per cui mi pare ovvio che il vettore accelerazione dovra' essere constante e parallelo a ...

Non ci avevo proprio pensato, che ottuso

Comunque questa situazione e' davvero realistica? Il pattinatore puo' dirigere la forza di attrito nella direzione che vuole per ottenere questo cambio di direzione? Non so la risposta ma sembra interessante.

Ah mannaggia a me che cerco sempre di complicarmi la vita...
@Pigkappa il testo non mi sembra parlare di un pattinatore, ma di un ragazzo che corre con delle scarpe, quindi probabilmente l'attrito in questione è quello statico, che magari è più facile da direzionare (anche perchè per quanto ne so quello dinamico è invece sempre opposto al movimento).

Ho letto campo gelato e mi sono immaginato un pattinatore infatti mi stavo chiedendo come avrebbe fatto a orientare l'attrito nella direzione che voleva.

Allora siamo arrivati alla conclusione dopo un dibattito approfondito e concitato come si conviene nei problemi davvero intriganti. In realtà il metodo più semplice era, come avevo suggerito a east beast, di mettersi nel sistema con il primo asse verso Est e il secondo verso Nord. Inizialmente siamo in A=(0,v) e alla fine siamo in B(v,0) - come mi pare abbia inteso Pigkappa. Ora il secondo estremo del vettore velocità percorre la diagonale del quadrato di lato v, cioè , nel tempo e quindi alla velocità costante. E' facile allora calcolare le componenti dicioè che poi sonoe risalire a x e y e quindi all'equazione della conica come ha fatto Luca.
Difficile assegnare il 203 perchè per esempio la parabola l'ha riconosciuta east beast. A scuola non si fanno queste cose. Personalmente ero andato sul web a farmi una cultura sulla classificazione delle coniche per stabilire che, avendo due intersezioni coincidenti con la retta all'infinito, era una parabola. In conclusione tuttavia, considerata anche la risposta 1),ritengo che abbia meritato il 203 Luca Milanese!