202. Corsa sul ghiaccio

Area riservata alla discussione dei problemi teorici di fisica
east_beast
Messaggi: 124
Iscritto il: 2 mar 2020, 16:58

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da east_beast » 30 apr 2020, 17:55

bosone ha scritto:
30 apr 2020, 17:29
Bosona ma esiste un modo elementare (o comunque più fisico) di mostrare che ?

Luca Milanese
Messaggi: 234
Iscritto il: 13 giu 2019, 10:05

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da Luca Milanese » 30 apr 2020, 18:05

Io ho inteso "traiettoria ottimale" come quella che permette di cambiare velocità e direzione nel minor tempo possibile, cioè . Osservo che se la forza di attrito è sempre rivolta verso sud-est, cioè e , allora la condizione è soddisfatta, poichè integrando ottengo:


Quindi e , che è quello che cerchiamo.
Per ottenere la traiettoria ricavo prima le due leggi orarie integrando le velocità:


A questo punto ricavo dalla prima e lo inserisco nella seconda, ottenendo:
, equazione che descrive la traiettoria.
Poi se vuoi posso fare qualche altro passaggio e arrivare alla forma implicita , che descrive una conica con gli assi di simmetria non paralleli agli assi cartesiani, ma non penso di poter andare oltre.

east_beast
Messaggi: 124
Iscritto il: 2 mar 2020, 16:58

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da east_beast » 30 apr 2020, 18:21

Se il vettore accelerazione è costante e c'è una velocità iniziale non nulla e non parallela ad la conica è una parabola con asse di simmetria la direzione del vettore accelerazione (analogia con il moto parabolico) giusto?

Luca Milanese
Messaggi: 234
Iscritto il: 13 giu 2019, 10:05

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da Luca Milanese » 30 apr 2020, 18:25

Ora che mi ci fai pensare, e dopo aver frettolosamente controllato con Geogebra, penso che sia proprio così...

Pigkappa
Messaggi: 1754
Iscritto il: 11 gen 2009, 14:58
Località: Londra

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da Pigkappa » 30 apr 2020, 18:35

east_beast ha scritto:
30 apr 2020, 17:55
bosone ha scritto:
30 apr 2020, 17:29
Bosona ma esiste un modo elementare (o comunque più fisico) di mostrare che ?
Nel grafico della velocita', dovete andare da a nel minor tempo possibile con accelerazione costante in modulo. La linea piu' breve che connette due punti e' un segmento, per cui mi pare ovvio che il vettore accelerazione dovra' essere constante e parallelo a ...
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

east_beast
Messaggi: 124
Iscritto il: 2 mar 2020, 16:58

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da east_beast » 30 apr 2020, 18:39

:shock: :shock: :shock:
Non ci avevo proprio pensato, che ottuso :D :lol:

Pigkappa
Messaggi: 1754
Iscritto il: 11 gen 2009, 14:58
Località: Londra

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da Pigkappa » 30 apr 2020, 19:15

Comunque questa situazione e' davvero realistica? Il pattinatore puo' dirigere la forza di attrito nella direzione che vuole per ottenere questo cambio di direzione? Non so la risposta ma sembra interessante.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Luca Milanese
Messaggi: 234
Iscritto il: 13 giu 2019, 10:05

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da Luca Milanese » 30 apr 2020, 19:24

Ah mannaggia a me che cerco sempre di complicarmi la vita...
@Pigkappa il testo non mi sembra parlare di un pattinatore, ma di un ragazzo che corre con delle scarpe, quindi probabilmente l'attrito in questione è quello statico, che magari è più facile da direzionare (anche perchè per quanto ne so quello dinamico è invece sempre opposto al movimento).

Pigkappa
Messaggi: 1754
Iscritto il: 11 gen 2009, 14:58
Località: Londra

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da Pigkappa » 30 apr 2020, 21:34

Ho letto campo gelato e mi sono immaginato un pattinatore :lol: infatti mi stavo chiedendo come avrebbe fatto a orientare l'attrito nella direzione che voleva.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

bosone
Messaggi: 169
Iscritto il: 26 set 2019, 11:12

Re: 202. Corsa sul ghiaccio

Messaggio da bosone » 1 mag 2020, 10:46

Allora siamo arrivati alla conclusione dopo un dibattito approfondito e concitato come si conviene nei problemi davvero intriganti. In realtà il metodo più semplice era, come avevo suggerito a east beast, di mettersi nel sistema con il primo asse verso Est e il secondo verso Nord. Inizialmente siamo in A=(0,v) e alla fine siamo in B(v,0) - come mi pare abbia inteso Pigkappa. Ora il secondo estremo del vettore velocità percorre la diagonale del quadrato di lato v, cioè , nel tempo e quindi alla velocità costante. E' facile allora calcolare le componenti dicioè che poi sonoe risalire a x e y e quindi all'equazione della conica come ha fatto Luca.
Difficile assegnare il 203 perchè per esempio la parabola l'ha riconosciuta east beast. A scuola non si fanno queste cose. Personalmente ero andato sul web a farmi una cultura sulla classificazione delle coniche per stabilire che, avendo due intersezioni coincidenti con la retta all'infinito, era una parabola. In conclusione tuttavia, considerata anche la risposta 1),ritengo che abbia meritato il 203 Luca Milanese! :D :D

Rispondi