191. Forze di attrito su una sfera
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Re: 191. Forze di attrito su una sfera
Infatti mi riferivo non tanto all'equivalenza fra semisfera e cerchio piano, quanto all'idea comune di base di dividere la sfera in tante corone infinitesime.
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Re: 191. Forze di attrito su una sfera
Se tu mi permetti, per calcolare la forza sugli emisferi di Magdeburgo c'è un modo molto meno matematico e molto più fisico, e semplice, piuttosto che dividere la sfera in tante corone infinitesime.
il problema è calcolare la forza che comprime i due emisferi uno contro l'altro quando venga fatto il vuoto all'interno. Immaginiamo che uno dei due emisferi venga messo a contatto non con l'altro emisfero ma con un disco piatto dello stesso raggio, e che all'interno dello spazio emisferico così creato venga fatto il vuoto.
ora, su questo solido a forma di Igloo eschimese la forza totale esercitata dalla pressione atmosferica è zero, altrimenti esso accelererebbe da solo, cosa evidentemente falsa. Se ne conclude che la forza esercitata sull'emisfero, che è la nostra incognita, è uguale e contraria alla forza esercitata sul disco. Ma questa è facilissima da calcolare, è PπR^2. Di conseguenza la forza che la pressione atmosferica esercita su ognuno degli emisferi di Magdeburgo vale PπR^2 senza bisogno di fare nessun integrale.
Quello che nessuno fa rilevare è che era del tutto inutile mettere 15 cavalli da una parte e 15 cavalli dall'altra. Uno dei due emisferi sarebbe potuto essere legato ad un muro e 15 cavalli legati all'altro emisfero avrebbero esercitato esattamente la stessa forza, risparmiando così la fatica a 15 animali.
il problema è calcolare la forza che comprime i due emisferi uno contro l'altro quando venga fatto il vuoto all'interno. Immaginiamo che uno dei due emisferi venga messo a contatto non con l'altro emisfero ma con un disco piatto dello stesso raggio, e che all'interno dello spazio emisferico così creato venga fatto il vuoto.
ora, su questo solido a forma di Igloo eschimese la forza totale esercitata dalla pressione atmosferica è zero, altrimenti esso accelererebbe da solo, cosa evidentemente falsa. Se ne conclude che la forza esercitata sull'emisfero, che è la nostra incognita, è uguale e contraria alla forza esercitata sul disco. Ma questa è facilissima da calcolare, è PπR^2. Di conseguenza la forza che la pressione atmosferica esercita su ognuno degli emisferi di Magdeburgo vale PπR^2 senza bisogno di fare nessun integrale.
Quello che nessuno fa rilevare è che era del tutto inutile mettere 15 cavalli da una parte e 15 cavalli dall'altra. Uno dei due emisferi sarebbe potuto essere legato ad un muro e 15 cavalli legati all'altro emisfero avrebbero esercitato esattamente la stessa forza, risparmiando così la fatica a 15 animali.
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Re: 191. Forze di attrito su una sfera
Certo che permetto . Fa sempre bene vedere più modi per risolvere lo stesso problema. Personalmente conoscevo entrambi i metodi, ma penso che a chi vede il problema per la prima volta, se conosce un po' di analisi, venga molto più spontaneo fare l'integrale sulle corone circolari piuttosto che fare il ragionamento fisico. Comunque sull'Halliday c'è un problema che fa rilevare anche quello che dici tu sul numero di cavalli.
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Re: 191. Forze di attrito su una sfera
Ah, OK, Sicuramente lo sapeva anche Von Guericke, però allora come adesso più cavalli metti in scena e più ne parlano i giornali.....
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Re: 191. Forze di attrito su una sfera
Neutrino sul Morin viene esattamente come hai scritto tu!
Re: 191. Forze di attrito su una sfera
Dunque io non avevo diviso per 2 nell'integrazione avevo messo V cose ora il mio risultato sarebbe come quello di neutrino. Comunque lascio a te la decisione sul 192 che mi avevi già invitato a postare..
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Re: 191. Forze di attrito su una sfera
Ma io direi che lo puoi pure postare, alla fine l'integrale avresti potuto controllarlo pure sul fratello Wolfram, il ragionamento era corretto
Re: 191. Forze di attrito su una sfera
vai tu bosone, colpisci duro.