Cammino Medio

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Flaffo
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Cammino Medio

Messaggio da Flaffo » 12 lug 2019, 10:44

Mostra che particelle incidenti su una superficie piana hanno percorso, in media, una distanza perpendicolare alla superficie dalla loro ultima collisione.
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nicarepo
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Re: Cammino Medio

Messaggio da nicarepo » 24 lug 2019, 15:40

Supponiamo di studiare gli urti che avvengono con una superficie di area . Dato che il cammino libero medio è , le particelle che potrebbero impattare sulla superficie sono sulla calotta semisferica di raggio e centro in . Il punto è che le particelle sulla semisfera sono di più mano a mano che ci si avvicina alla superficie (perché il raggio è maggiore), ma la superficie efficace (ovvero la componente perpendicolare di ) è minore. Quindi possiamo supporre che il numero di palline che sbatte su è proporzionale all'area di una fascia sulla semisfera e alla superficie efficace: dove è l'angolo che forma con . A questo punto, basta integrare sulla quota e dividere per il numero totale di particelle per ottenere la quota media, che è l'incognita del problema:



dove e .

Svolgendo il calcolo si ottiene .

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