SNS Pisa 2018 Problema 5 (Bobina di Hemholtz)

[Schrodingers_Bat]

Una bobina di Hemholtz è un dispositivo costituito da due spire coassiali di raggio a=20 cm, poste a distanza a e con l'asse parallelo al terreno, in entrambe le quali scorre una corrente continua I. Si può assumere che il coampo magnetico sia quasi uniforme nella regione vicina all'asse, e che sia a esso parallelo.

a. Determinare il campo magnetico B nel punto medio O dell'asse.
b. Nel punto O è posta una bussola che indica il nord magnetico quando nella bobina non scorre corrente. Accendendo la bobina è possibil misurare la componente parallela al terreno del campo magnetico terrestre. Supponendo che la deflessione angolare si possa misurare con un'incertezza assoluta di un grado, e che la corrente I sia nota con un incertezza relativa dell'1%, determinare il minimo valore della corrente perché si possa avere una misura significativa del campo magnetico.
c. Determinare la corrente I minima se il campo magnetico terrestre è di . Qual è la massima incertezza sul risultato?

[nicarepo]

Il primo punto è semplice e si trova nel capitolo del campo magnetico dell'Halliday spiegato per filo e per segno. Riassumendo, nel punto centrale tra le bobine il campo di ciascuna ha stesso modulo e stesso verso. Quindi, sommando i due campi in quel punto viene: sostituendo i dati veniva con (sempre che non abbia sbagliato i conti).
Il secondo sono un po' incerto, ma ci provo: se si mettevano la bobine perpendicolari al campo si otteneva quindi
Per ottenere una stima accettabile del campo magnetico terrestre, dato che è dell'ordine dei , si doveva avere un errore assoluto per lo meno di (spero si possa accettare).
Detto ciò, la propagazione degli errori dovrebbe funzionare così:

Dividendo tutto per e facendo i conti si ottiene:
con
Minimizzando in si ottiene quanto richiesto. Spero anche in questo caso di non aver commesso errori. In ogni caso il segno positivo nella derivata della tangente ci vuole perché dovrebbe funzionare così la propagazione degli errori. Il terzo punto non l'ho fatto per mancanza di tempo, appena posso ci ripenso. Comunque credo siano necessarie altre considerazioni sugli errori.

[nicarepo]

Ah scusate, quando si deriva la tangente, bisogna derivare anche , che sarebbe l'incertezza assoluta rispetto all'angolo!

[Schrodingers_Bat]

con

L'ultimo coseno da dove esce? a me viene senza. Al suo posto ci dovrebbe essere il di cui parlavi.

[nicarepo]

Si hai ragione, mi sa che li ho confusi mentre facevo i calcoli

[Schrodingers_Bat]

Grazie mille ancora! Riesci a dare un'occhiata anche al thread del problema 3, così chiudiamo il cerchio di fisica? Intanto io ho postato il 6 di mate su olimat.

[nicarepo]

Domani mattina scrivo quello che rimane