160. Distanza crescente

Area riservata alla discussione dei problemi teorici di fisica
Rispondi
lance00
Messaggi: 278
Iscritto il: 26 mar 2017, 11:43

160. Distanza crescente

Messaggio da lance00 » 5 ago 2018, 13:30

Qual è il massimo angolo (rispetto al terreno) con cui puoi lanciare una palla affinchè la sua distanza da te non diminuisca mai durante il volo?

Dudin
Messaggi: 57
Iscritto il: 30 ago 2017, 21:10

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da Dudin » 5 ago 2018, 17:39

° ?


non riesco a mettere lo spoiler

lance00
Messaggi: 278
Iscritto il: 26 mar 2017, 11:43

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da lance00 » 5 ago 2018, 18:50

No

.Ruben.
Messaggi: 85
Iscritto il: 22 set 2016, 15:17

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da .Ruben. » 5 ago 2018, 19:03


lance00
Messaggi: 278
Iscritto il: 26 mar 2017, 11:43

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da lance00 » 5 ago 2018, 19:22

Si :D

.Ruben.
Messaggi: 85
Iscritto il: 22 set 2016, 15:17

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da .Ruben. » 5 ago 2018, 22:36

Domani posto la soluzione completa

.Ruben.
Messaggi: 85
Iscritto il: 22 set 2016, 15:17

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da .Ruben. » 6 ago 2018, 7:31

Scrivo l'eq.del moto per la palla in coordinate polari centrate nel punto da cui essa viene lanciata.

Elevando al quadrato e sommando: .
Dunque .
Se la palla si allontana solo dal punto da cui viene lanciata, allora , ossia:
. Se tale disuguaglianza vale per ogni valore di t, allora , da cui la soluzione.

lance00
Messaggi: 278
Iscritto il: 26 mar 2017, 11:43

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da lance00 » 6 ago 2018, 8:36

Bene! Vai col prossimo 8-)

Doc
Messaggi: 4
Iscritto il: 30 dic 2017, 17:37

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da Doc » 10 ago 2018, 18:30

Credo di aver trovato un metodo più semplice per risolvere questo problema.
Durante il suo moto, il proiettile è caratterizzato da una velocità radiale VR (che giace nella stessa direzione del vettore posizione R), e da una velocità tangenzialeVT (che è perpendicolare al vettore posizione R) rispetto al punto di lancio O(0;0).
Ora, se la velocità radiale VR mantiene per tutto il moto il verso centrifugo, cioè se la velocità radiale punta nel verso opposto rispetto a quello verso la posizione di lancio O(0;0), allora il proiettile si allontanerà sempre durante il suo moto, dalla posizione di lancio.
L'equazione che esprime la velocità radiale VR in funzione del tempo è VR=V0Xcos(ϕ)+(V0Y-gt)cos(90-ϕ) , e si ottiene sommando le componenti lungo la direzione del vettore posizione di VX e VY in funzione del tempo. V0X è la componente velocità iniziale lungo l'asse x , V0Y la componente lungo l'asse y e ϕ l'angolo tra l'asse x e il vettore posizione R in un dato istante t.
Sapendo che cos(ϕ)=VOXt/D e sin(ϕ)=(VOYt-1/2gt^2)/D dove D è la distanza variabile in funzione del tempo t tra O (0;0) e la posizione del proiettile in un dato istante t, sviluppo l'equazione di qui sopra e impongo la condizione di continuo allontanamento , cioè VR>0 , e ottengo:
t(1/2(gt)^2- 3/2(gV0Yt)+V0^2)>/=0
raccogliendo per t ottengo un' equazione di secondo grado, esprimibile come parabola. La condizione che permette che VR>0 per qualsiasi valore di t è b^2-4ac>/=0, applicata a questo caso diventa 9/4(gV0Y)^2-4(1/2(g^2))(V0^2)>/=0 Considerando il caso in cui quest'ultima equazione sia uguale a zero, otteniamo il valore massimo dell'angolo di lancio α, dato che V0Y=VOsin(α), e questo è uguale ad arcsin(√( 8/9))

lance00
Messaggi: 278
Iscritto il: 26 mar 2017, 11:43

Re: 160. Distanza crescente

Messaggio da lance00 » 12 ago 2018, 13:11

sostanzialmente è quello che ha fatto Ruben, comunque va bene :)

Rispondi