Punti di Troia

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.Ruben.
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Punti di Troia

Messaggio da .Ruben. » 12 lug 2018, 18:15

I punti di Lagrange sono quei punti nello spazio in cui due corpi dotati di grande massa, tramite l'interazione della rispettiva forza gravitazionale, consentono ad un terzo corpo dotato di massa molto inferiore di mantenere una posizione stabile relativamente ad essi. In un sistema planetario comporta che un piccolo oggetto (come un satellite o un asteroide), il quale condivide la stessa orbita di un pianeta e posizionato in un punto di Lagrange, manterrà costanti le distanze fra i corpi celesti maggiori (la stella e il pianeta con cui condivide l'orbita). (Copiato da wikipedia)
Ora, nel caso del sistema Terra-Sole, dove si trovano i punti di lagrange (detti troiani) che non sono sulla retta congiungente i due corpi?
Si risolva supponendo che la massa del sole sia molto maggiore di quella della terra.

Aleksej99
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Re: Punti di Troia

Messaggio da Aleksej99 » 12 lug 2018, 18:50

È abbastanza noto che dati tre corpi legati dalle loro forze gravitazionali che ruotano intorno al loro centro di massa sullo stesso piano allora sono posti ai vertici di un triangolo equilatero... Credo questo problema sia un caso particolare dove si può applicare il fatto noto concludendo che i punti troiani sono i due vertici del triangolo equilatero di base la distanza Terra-Sole e complanare all'orbita terrestre...

nicarepo
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Re: Punti di Troia

Messaggio da nicarepo » 13 lug 2018, 16:05

La risposta di Aleksej è corretta. Vorrei solo aggiungere che la dimostrazione di tale proprietà è stata richiesta nel test di ammissione alla normale del 2013 (problema 2 discusso correttamente sul forum). Il supporre la terza massa molto piccola serve a non spostare il centro di massa.

.Ruben.
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Re: Punti di Troia

Messaggio da .Ruben. » 14 lug 2018, 10:56

Non ricordavo fosse già risolto sul forum; comunque a testimonianza della non-facilità del problema vorrei sottolineare che é stato assegnato nel 2016 per l'ammissione al IV anno in sns.

Aleksej99
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Re: Punti di Troia

Messaggio da Aleksej99 » 14 lug 2018, 13:43

Magari in qual caso era richiesta anche la discussione della stabilità o meno di quei punti di equilibrio e credo questa sia abbastanza complessa, dato che a me risultano essere dei punti di massimo di potenziale ma Wikipedia afferma siano stabili a causa della forza di Coriolis (?)... Mi sembra strano diano lo stesso problema a due anni di distanza al primo e al quarto anno, probabilmente il livello di approfondimento richiesto é maggiore :lol:

.Ruben.
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Re: Punti di Troia

Messaggio da .Ruben. » 14 lug 2018, 14:05

https://www.sns.it/sites/default/files/ ... 201617.pdf

A mio parere l'unica differenza é nei suggerimenti dati nella traccia e nelle approssimazioni da fare.

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