143: Problema strano

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Aleksej99
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143: Problema strano

Messaggio da Aleksej99 » 17 mar 2018, 11:25

Stimare la pressione esercitata da un neutrone sulle pareti di una scatola cubica di spigolo, piccolo,

Pigkappa
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da Pigkappa » 17 mar 2018, 17:40

C'è gravità?

"Piccolo" quanto?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

.Ruben.
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da .Ruben. » 17 mar 2018, 17:51

Ha a che fare col principio di Heisenberg?

Aleksej99
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da Aleksej99 » 17 mar 2018, 18:15

@Pigkappa : Ho riportato il testo, abbastanza sibillino in effetti, così come era.. Specifico però che la gravità non é presente e lo spigolo é abbastanza piccolo da far prevalere la pressione dovuta a effetti quantistici a quella dovuta a effetti o considerazioni di carattere termodinamico...

Aleksej99
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da Aleksej99 » 23 mar 2018, 18:37

Passata una settimana penso si possa dare una qualche indicazione...
Sí Ruben, una possibile soluzione parte dal principio di indeterminazione

.Ruben.
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da .Ruben. » 23 mar 2018, 19:13

Con ovvio significato dei simboli, siano l'incertezza sulla posizione e l'incertezza sul momento lineare dovute ad errori casuali di misure effettuate sul neutrone; allora, essendo esse le deviazioni standard delle relative distribuzioni di probabilità, si scrivono come:
e .
Ora, noto che e , per simmetria (e soprattutto perchè in caso contrario il neutrone tenderebbe ad uscire dalla scatola).
Dunque e . Per il teorema di indeterminazione di Heisenberg: .
Poichè il neutrone non può uscire dalla scatola, , da cui: .
Posso assumere che il potenziale nella scatola sia nullo, poichè è con certezza costante (altrimenti sarebbe stato specificato nella traccia), e da ciò deriva che , poiché e poiché ho supposto, per simmetria, che: . Poichè il neutrone tenderà a minimizzare la sua energia, posso dire che . Ora, so che dalla termodinamica (oppure dalla meccanica classica e ovviamente da quella quantistica: volendo lo si può dimostrare); dunque . Essendo la scatola un cubo posso dire che . Quindi .
Si può notare come , esattamente come succede in termodinamica per un gas ideale monoatomico.

Aleksej99
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da Aleksej99 » 23 mar 2018, 20:01

Non sono molto familiare con le deviazioni standard, ma il ragionamento mi sembra corretto e la stima é compatibile con quelle della soluzione ufficiale... Vai pure col prossimo

drago
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da drago » 24 mar 2018, 4:12

Per curiosità dove hai trovato questo problema?

Aleksej99
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Re: 143: Problema strano

Messaggio da Aleksej99 » 24 mar 2018, 14:21

Nella raccolta " 200 more puzzling physics problems"... È verso la fine del libro, non lo ho sottomano quindi non posso dirti con precisione ma intorno al 190esimo

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