141. Levitazione
141. Levitazione
Una semisfera trasparente di vetro di raggio e massa , avente indice di rifrazione , si trova in un mezzo con indice di rifrazione uguale a 1. Un fascio laser monocromatico incide nel centro della parte piatta della semisfera. L'accelerazione di gravità è diretta verso il basso. Il raggio del fascio è molto minore di . La semisfera non assorbe la luce ed è rivestita di un materiale che rende trascurabile la riflessione. Trovare la potenza del laser necessaria per bilanciare il peso della semisfera.
Re: 141. Levitazione
Se la soluzione è giusta invio il procedimento
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Re: 141. Levitazione
no non torna... però l' al denominatore è giusto
Re: 141. Levitazione
Buona! posta pure il procedimento
Re: 141. Levitazione
Consideriamo un raggio di luce a distanza ( ovviamente) dall'asse della semisfera. Il raggio forma con la normale alla superficie un angolo . Per la legge di Snell l'angolo che forma il raggio rifratto con la normale alla superficie rispetta la formula: . Per lo sviluppo in serie di Taylor (@Buraka visto che servono?):
Di conseguenza l'angolo di cui viene deviato l'angolo rispetto alla sua direzione di propagazione originaria è .
Considero adesso una corona circolare di raggio e spessore ; la quantità di moto portata dai raggi di luce in questa sezione sarà:
.
La variazione della quantità di moto verticale dei raggi in questa sezione è
.
Integrando da a :
Per la seconda legge della dinamica: .
Essendo un fascio di luce vale la relazione
(D'ora in poi con si indica la potenza)
Di conseguenza l'angolo di cui viene deviato l'angolo rispetto alla sua direzione di propagazione originaria è .
Considero adesso una corona circolare di raggio e spessore ; la quantità di moto portata dai raggi di luce in questa sezione sarà:
.
La variazione della quantità di moto verticale dei raggi in questa sezione è
.
Integrando da a :
Per la seconda legge della dinamica: .
Essendo un fascio di luce vale la relazione
(D'ora in poi con si indica la potenza)
Ultima modifica di Gamow00 il 4 mar 2018, 21:59, modificato 1 volta in totale.
Sapere aude
Re: 141. Levitazione
@gamow00 : potresti spiegare meglio il calcolo della differenza di quantità di moto verticale? Perché a me verrebbe per singolo fotone ovviamente
Re: 141. Levitazione
@Aleksej99: all'inizio la quantità di moto è semplicemente . I fotoni infatti viaggiano lungo la direzione verticale, quindi la loro quantità di moto è tutta verticale.
Ora calcoliamo l'angolo di deflessione rispetto alla direzione iniziale .Il raggio incidente forma un angolo con la normale alla superficie della sfera, mentre quello rifratto un angolo ( ho usato l'approssimazione ).
L'angolo di deflessione rispetto alla direzione è la differenza tra questi due angoli (fai la figura per vederlo) quindi è . La quantita di moto finale verticale sarà .
La variazione è . Ricordando che , per l'espansione in serie di Taylor del coseno.
Segue:
Ora calcoliamo l'angolo di deflessione rispetto alla direzione iniziale .Il raggio incidente forma un angolo con la normale alla superficie della sfera, mentre quello rifratto un angolo ( ho usato l'approssimazione ).
L'angolo di deflessione rispetto alla direzione è la differenza tra questi due angoli (fai la figura per vederlo) quindi è . La quantita di moto finale verticale sarà .
La variazione è . Ricordando che , per l'espansione in serie di Taylor del coseno.
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Sapere aude