141. Levitazione

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lance00
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141. Levitazione

Messaggio da lance00 » 1 mar 2018, 18:02

Una semisfera trasparente di vetro di raggio e massa , avente indice di rifrazione , si trova in un mezzo con indice di rifrazione uguale a 1. Un fascio laser monocromatico incide nel centro della parte piatta della semisfera. L'accelerazione di gravità è diretta verso il basso. Il raggio del fascio è molto minore di . La semisfera non assorbe la luce ed è rivestita di un materiale che rende trascurabile la riflessione. Trovare la potenza del laser necessaria per bilanciare il peso della semisfera.

Ciccio98
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da Ciccio98 » 1 mar 2018, 19:46

Se la soluzione è giusta invio il procedimento
Allegati
SOLUZIONE LEVITAZIONE.png
SOLUZIONE LEVITAZIONE.png (945 Byte) Visto 5980 volte

lance00
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da lance00 » 1 mar 2018, 20:44

no non torna... però l' al denominatore è giusto :)

Gamow00
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da Gamow00 » 3 mar 2018, 18:47

A me viene così:
Sapere aude ;)

lance00
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da lance00 » 3 mar 2018, 19:29

Buona! posta pure il procedimento :D

Gamow00
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da Gamow00 » 4 mar 2018, 13:56

Consideriamo un raggio di luce a distanza ( ovviamente) dall'asse della semisfera. Il raggio forma con la normale alla superficie un angolo . Per la legge di Snell l'angolo che forma il raggio rifratto con la normale alla superficie rispetta la formula: . Per lo sviluppo in serie di Taylor (@Buraka visto che servono?):

Di conseguenza l'angolo di cui viene deviato l'angolo rispetto alla sua direzione di propagazione originaria è .
Considero adesso una corona circolare di raggio e spessore ; la quantità di moto portata dai raggi di luce in questa sezione sarà:
.
La variazione della quantità di moto verticale dei raggi in questa sezione è

.

Integrando da a :


Per la seconda legge della dinamica: .

Essendo un fascio di luce vale la relazione

(D'ora in poi con si indica la potenza)


Ultima modifica di Gamow00 il 4 mar 2018, 21:59, modificato 1 volta in totale.
Sapere aude ;)

lance00
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da lance00 » 4 mar 2018, 14:10

vai col prossimoo 8-) 8-)

Aleksej99
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da Aleksej99 » 4 mar 2018, 19:43

@gamow00 : potresti spiegare meglio il calcolo della differenza di quantità di moto verticale? Perché a me verrebbe per singolo fotone ovviamente

Gamow00
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Re: 141. Levitazione

Messaggio da Gamow00 » 4 mar 2018, 21:58

@Aleksej99: all'inizio la quantità di moto è semplicemente . I fotoni infatti viaggiano lungo la direzione verticale, quindi la loro quantità di moto è tutta verticale.
Ora calcoliamo l'angolo di deflessione rispetto alla direzione iniziale .Il raggio incidente forma un angolo con la normale alla superficie della sfera, mentre quello rifratto un angolo ( ho usato l'approssimazione ).
L'angolo di deflessione rispetto alla direzione è la differenza tra questi due angoli (fai la figura per vederlo) quindi è . La quantita di moto finale verticale sarà .
La variazione è . Ricordando che , per l'espansione in serie di Taylor del coseno.
Segue:
Sapere aude ;)

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