130: Cariche in libertà
Re: 130: Cariche in libertà
Per il punto c) ;
osserviamo che la forza esercitata dal campo elettrico della sfera,in un istante , su una particella a distanza dal centro e distanza iniziale è e dunque
Consideriamo il flusso del campo su una superficie sferica di raggio e applichiamo il teorema di Gauss
Ma allora e dunque dove con indichiamo rispettivamente carica e massa all'interno di una sfera di raggio ...
Questa distribuzione è analoga a quella iniziale nella quale avevamo supposto ( almeno io lo ho dovuto fare per ottenere gli stessi risultati di lance ) che la densità fosse uniforme
Ok credo sia giunto ad una conclusione ovvia che non dimostra nulla ...
osserviamo che la forza esercitata dal campo elettrico della sfera,in un istante , su una particella a distanza dal centro e distanza iniziale è e dunque
Consideriamo il flusso del campo su una superficie sferica di raggio e applichiamo il teorema di Gauss
Ma allora e dunque dove con indichiamo rispettivamente carica e massa all'interno di una sfera di raggio ...
Questa distribuzione è analoga a quella iniziale nella quale avevamo supposto ( almeno io lo ho dovuto fare per ottenere gli stessi risultati di lance ) che la densità fosse uniforme
Ok credo sia giunto ad una conclusione ovvia che non dimostra nulla ...
Re: 130: Cariche in libertà
Unendo le espressioni di e otteniamo che che é proprio il campo elettrico generato da una distribuzione sferica uniforme di carica sulla superficie della sfera... Visto che ogni contributo di carica é dato da masse tutte uguali tra loro l'uniformità della distribuzione di carica implica l'uniformità della distribuzione di massa...
Re: 130: Cariche in libertà
In realtà no. Sappiamo che il campo è quello grazie al teorema di Gauss. Ma non sappiamo nulla sulla distribuzione di carica. Potrebbe benissimo essere tutta concentrata nel centro...
Sapere aude
Re: 130: Cariche in libertà
Provo un altro approccio che spero funzioni, dato che mi convince di più del primo ...
Notiamo innanzitutto che per l'analisi dimensionale sarà una funzione del tipo dove è un numero adimensionale che non dipende da
Sia ora la densità di carica, avremo per quanto detto prima
Ricordiamo ora che e che
Avremo dunque
e notando da questa ultima uguaglianza che concludiamo
Notiamo innanzitutto che per l'analisi dimensionale sarà una funzione del tipo dove è un numero adimensionale che non dipende da
Sia ora la densità di carica, avremo per quanto detto prima
Ricordiamo ora che e che
Avremo dunque
e notando da questa ultima uguaglianza che concludiamo
Re: 130: Cariche in libertà
Bella come dimostrazione!
Ti manca però da giustificare la tua assunzione iniziale. L'analisi dimensionale non basta, perché potresti avere qualcosa del tipo .
Prova a utilizzare l'equazione del moto
Ti manca però da giustificare la tua assunzione iniziale. L'analisi dimensionale non basta, perché potresti avere qualcosa del tipo .
Prova a utilizzare l'equazione del moto
Sapere aude
Re: 130: Cariche in libertà
Allora...
Dall'analisi dimensionale sappiamo che dove ha dimensioni di una lunghezza e non dipende la tempo
Dall'equazione del moto abbiamo che e dunque la proporzionalità tra ed
Dall'analisi dimensionale sappiamo che dove ha dimensioni di una lunghezza e non dipende la tempo
Dall'equazione del moto abbiamo che e dunque la proporzionalità tra ed
Re: 130: Cariche in libertà
più velocemente (se non ho sbagliato qualcosa) => se è chiaramente uniforme
Re: 130: Cariche in libertà
Ok Aleksej!
A te il testimone
@lance
Mi dispiace non dartelo ancora anche sei hai fatto i primi due punti; però lo consegno solo a chi risolve l'ultimo.
Pista anche la tua comunque! Quello che hai scritto mi sembra un ottimo inizio
A te il testimone
@lance
Mi dispiace non dartelo ancora anche sei hai fatto i primi due punti; però lo consegno solo a chi risolve l'ultimo.
Pista anche la tua comunque! Quello che hai scritto mi sembra un ottimo inizio
Sapere aude
Re: 130: Cariche in libertà
Allora, un guscio sferico di raggi e , di massa , dopo un certo tempo si sarà espanso e avrà raggi e . La densità di questo guscio (uniforme) sarà . Chiaramente, se , è uniforme in quanto non dipende da ma solo da . Che sia effettivamente l'equazione giusta lo si può verificare sostituendo nell'equazione del moto (come ha fatto Aleksej99)