130: Cariche in libertà

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Aleksej99
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Aleksej99 » 14 gen 2018, 21:02

Per il punto c) ;

osserviamo che la forza esercitata dal campo elettrico della sfera,in un istante , su una particella a distanza dal centro e distanza iniziale è e dunque
Consideriamo il flusso del campo su una superficie sferica di raggio e applichiamo il teorema di Gauss

Ma allora e dunque dove con indichiamo rispettivamente carica e massa all'interno di una sfera di raggio ...
Questa distribuzione è analoga a quella iniziale nella quale avevamo supposto ( almeno io lo ho dovuto fare per ottenere gli stessi risultati di lance ) che la densità fosse uniforme

Ok credo sia giunto ad una conclusione ovvia che non dimostra nulla ... :oops:

Gamow00
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Gamow00 » 14 gen 2018, 22:34

Per ora non hai dimostrato niente ma sei sulla buona strada ;)

Aleksej99
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Aleksej99 » 14 gen 2018, 23:49

Unendo le espressioni di e otteniamo che che é proprio il campo elettrico generato da una distribuzione sferica uniforme di carica sulla superficie della sfera... Visto che ogni contributo di carica é dato da masse tutte uguali tra loro l'uniformità della distribuzione di carica implica l'uniformità della distribuzione di massa...

Gamow00
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Gamow00 » 15 gen 2018, 0:23

Aleksej99 ha scritto:
14 gen 2018, 23:49
Otteniamo che che é proprio il campo elettrico generato da una distribuzione sferica uniforme di carica sulla superficie della sfera...
In realtà no. Sappiamo che il campo è quello grazie al teorema di Gauss. Ma non sappiamo nulla sulla distribuzione di carica. Potrebbe benissimo essere tutta concentrata nel centro... :)

Aleksej99
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Aleksej99 » 15 gen 2018, 16:30

Provo un altro approccio che spero funzioni, dato che mi convince di più del primo ...

Notiamo innanzitutto che per l'analisi dimensionale sarà una funzione del tipo dove è un numero adimensionale che non dipende da

Sia ora la densità di carica, avremo per quanto detto prima

Ricordiamo ora che e che

Avremo dunque

e notando da questa ultima uguaglianza che concludiamo

Gamow00
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Gamow00 » 15 gen 2018, 18:49

Bella come dimostrazione!
Ti manca però da giustificare la tua assunzione iniziale. L'analisi dimensionale non basta, perché potresti avere qualcosa del tipo .
Prova a utilizzare l'equazione del moto ;)

Aleksej99
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Aleksej99 » 15 gen 2018, 19:09

Allora...
Dall'analisi dimensionale sappiamo che dove ha dimensioni di una lunghezza e non dipende la tempo
Dall'equazione del moto abbiamo che e dunque la proporzionalità tra ed

lance00
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da lance00 » 15 gen 2018, 19:42

più velocemente (se non ho sbagliato qualcosa) => se è chiaramente uniforme :D

Gamow00
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da Gamow00 » 15 gen 2018, 19:57

Ok Aleksej!
A te il testimone :D

@lance
Mi dispiace non dartelo ancora :( anche sei hai fatto i primi due punti; però lo consegno solo a chi risolve l'ultimo.
Pista anche la tua comunque! Quello che hai scritto mi sembra un ottimo inizio

lance00
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Re: 130: Cariche in libertà

Messaggio da lance00 » 15 gen 2018, 20:22

Allora, un guscio sferico di raggi e , di massa , dopo un certo tempo si sarà espanso e avrà raggi e . La densità di questo guscio (uniforme) sarà . Chiaramente, se , è uniforme in quanto non dipende da ma solo da . Che sia effettivamente l'equazione giusta lo si può verificare sostituendo nell'equazione del moto (come ha fatto Aleksej99) :)

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