Assumi che le posizioni iniziali della slitta e dell'elfo siano quelle indicate in figura.
Corri elfo, corri!
Corri elfo, corri!
Babbo Natale, sulla sua slitta, si sta muovendo a velocità costante 
lungo una strada rettilinea. Un elfo, che si era addormentato, vede la slitta e inizia a correre a velocità costante 
. In quale direzione deve correre per raggiungere la slitta?
Assumi che le posizioni iniziali della slitta e dell'elfo siano quelle indicate in figura.
Assumi che le posizioni iniziali della slitta e dell'elfo siano quelle indicate in figura.
Sapere aude 
Re: Corri elfo, corri!
la direzione dell'elfo deve formare un angolo 
con la perpendicolare alla strada con -arcsin(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}))
Re: Corri elfo, corri!
utilizzando poi le formule di sottrazione dell'arcoseno si ricava
-v^2b^2}}{u(a^2+b^2)}))
Re: Corri elfo, corri!
La tua soluzione è corretta, ma a dirla tutta gli angoli accettabili sono 2... 
Comunque, oltre alla soluzione analitica, ne esiste una geometrica/vettoriale molto interessante.
Vi do un'indizio per trovarla: mettetevi nei panni di Babbo Natale...
Comunque, oltre alla soluzione analitica, ne esiste una geometrica/vettoriale molto interessante.
Vi do un'indizio per trovarla: mettetevi nei panni di Babbo Natale...
Sapere aude
Re: Corri elfo, corri!
e qual è quest'altro angolo?
comunque posto la mia soluzione :
 = \frac{vb}{u \sqrt{a^2+b^2}} => \theta = arcsin\frac{vb}{u \sqrt{a^2+b^2}} \pm arcsin \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} = arcsin\frac{vb^2 \pm a\sqrt{u^2(a^2+b^2)-v^2b^2}}{u(a^2+b^2)})
comunque posto la mia soluzione
:
Ultima modifica di lance00 il 28 dic 2017, 21:41, modificato 3 volte in totale.
Re: Corri elfo, corri!
Gli angoli sono due perchè 
non è sempre uguale a 
. Può anche essere 
, ad esempio tra 
e 
, ed è un caso che va tenuto in considerazione.
Viene fuori che l'altro angolo è-v^2b^2} \over a^2+b^2}})
Hai fatto un po' di errori di battitura nell'ultima risposta;ti consiglio di correggerli perchè comunque la risposta è giusta.
Viene fuori che l'altro angolo è
Hai fatto un po' di errori di battitura nell'ultima risposta;ti consiglio di correggerli perchè comunque la risposta è giusta.
Sapere aude
Re: Corri elfo, corri!
Alfa l'ho considerato come l'angolo del vettore velocità dell'elfo rispetto alla direzione delle velocità della slitta.
- Allegati
-
- soluzione problema(corri elfo,corri!).png (8.47 KiB) Visto 6023 volte
Re: Corri elfo, corri!
Babbo Natale vede elfo che corre a velocità 
mentre dorme. Quando si sveglia elfo deve orientare 
in modo che la risultante con giaccia sulla diagonale del rettangolo di lati a e b tracciata a partire da elfo in modo che elfo possa puntare Babbo Natale. Si ottiene così la direzione di e la sua inclinazione rispetto alla verticale. Infatti tracciato orizzontale verso sinistra a partire da elfo si riporta di seguito che ha l'intensità data ruotandolo fino a che il suo secondo estremo non giaccia sulla diagonale del rettangolo. Si riporta il vettore così individuato a partire da elfo e si vede che l'angolo richiesto con la verticale può essere nagativo (a sinistra della verticale), nullo (sulla verticale) o positivo (a destra della verticale). Dipende dall'intensità assegnata u. Da notare che questa deve essere maggiore o almeno uguale alla distanza del secondo estremo di dalla diagonale, che è facile trovare algebricamente dalla figura, altrimenti elfo non può raggiungere la slitta. Se questa soluzione è corretta essa è secondo me molto più interessante di quella algebrica, concettualmente banale e calcolosa 
Re: Corri elfo, corri!
Grande carol! Vedo che hai ascoltato il mio suggerimento
Adesso ti resta solo da capire perché sono possibili due angoli differenti per alcuni valori di ...
Adesso ti resta solo da capire perché sono possibili due angoli differenti per alcuni valori di
Sapere aude