Asta che scivola
Asta che scivola
Un'asta di lunghezza è appoggiata quasi verticalmente a un muro. Non vi è attrito e quindi, per effetto del suo peso, scivola fino a disporsi orizzontalmente. Per quale angolo tra l'asta e la verticale la reazione normale del muro è massima?
Re: Asta che scivola
Si era visto in un precedente esercizio su questo argomento che l'asta si stacca dalla parete (N=0) quando a circa 48°. Siccome N parte da 0 ci deve essere un massimo intermedio.Trovando le coordinate del centro di massa, trovando N=min funzione di trovando con la rotazione di cm attorno al centro istantaneo di rotazione e massimizzando N mi verrebbe circa 33° cioè
Re: Asta che scivola
l'idea mi sembra buona ma il risultato è sbagliato .. ricontrolla i conti, dovrebbe venire
Re: Asta che scivola
Si ho lasciato un 2 di troppo nell'integrale e pertanto posto tutto il procedimento con il risultato giusto. Vale la premessa dello scorso post. Inoltre e sono . Per determinare uso la rotazione attorno all'asse istantaneo di rotazione il cui momento di inerzia è quello del cm più ovvero e quindi abbiamo da cui . Integro con il vecchio trucco di moltiplicare ambo i membri per per cui al primo membro viene il differenziale di e al secondo viene la costante frazionaria senza il 2 a denominatore (ecco dove avevo lasciato un 2 in più) per. Integrando viene facilmente . Per cui sostituendo nella prima l'espressione di otteniamo e derivando e uguagliando a 0 per trovare il suo massimo da cui