Centro di massa più basso

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Keplero98
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Centro di massa più basso

Messaggio da Keplero98 » 6 nov 2017, 18:10

Un escursionista decide di fermarsi per uno spuntino. Tira fuori dallo zaino il suo panino
ed una lattina di bibita. Apre la lattina, ma per mangiare il panino deve appoggiarla da
qualche parte. Il terreno è roccioso e sconnesso, cosicché dovunque l’appoggi questa si
trova in equilibrio precario.
Il suo primo pensiero è di bere subito un sorso per abbassarne il centro di massa, che
ovviamente all’inizio è molto vicino al centro geometrico della lattina, al fine di
aumentarne la stabilità.
Pensandoci meglio capisce che se però beve tutto il contenuto, il centro di massa tornerà
di nuovo molto vicino al centro geometrico della lattina.
Qual è la quantità giusta di bibita da bere per avere il centro di massa nella posizione più
bassa possibile?
La lattina è un cilindro di alluminio dal peso di 13 grammi, diametro 5,5 cm, altezza 14
cm. Essa è inizialmente piena di bibita, la quale ha la stessa densità dell’acqua.

Ciccio98
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Re: Centro di massa più basso

Messaggio da Ciccio98 » 6 nov 2017, 19:24

Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano xyz in cui il centro della base coincide con l'origine e la base, di area S, giace sul piano Oxy. Pertanto studiamo sull'asse z il centro di massa lattina+liquido (di densità p). z(cdm)=(M*h/2+S*x^2 /2)/(p*S*x+M). Derivando si ottiene che la derivata assume valore zero quando x=2,27 cm (ovvero l'altezza del liquido rispetto alla base della lattina).

Keplero98
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Re: Centro di massa più basso

Messaggio da Keplero98 » 6 nov 2017, 20:33

Yes :D
Forse manca una densità nei calcoli che hai fatto però è tutto corretto :D

Ciccio98
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Re: Centro di massa più basso

Messaggio da Ciccio98 » 6 nov 2017, 20:48

Hai ragione! Al numeratore ho dimenticato di scrivere la densità che moltiplica il volume!

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