Il testo suggerisce di fare cosi':
arna1998 ha scritto: ↑3 set 2017, 10:21
Si trattino tutte le incertezze sopra riportate come errori casuali (deviazione standard rispetto al valore vero).
Provo a spiegarmi ma ho pochissimo tempo per cui questo post sara' confusionario.
Indichiamo con
una variabile casuale.
puo' essere ad esempio il periodo di una oscillazione di un pendolo. Indichiamo con
una misura di
. Ogni volta che facciamo questa misura otterremo un valore diverso.
Diciamo che la media di
e'
se la media di tante misure
tende a
. La indichiamo come
. Possiamo definire la media di altre quantita', ad esempio
sara' la cosa a cui tende la media di tante misure
.
Definiamo la deviazione standard come
. Ovvero
e' la media quadratica della distanza tra un valore di
e la media di
. Ti puoi convincere che questa variabile rappresenta bene l'errore tipico sul valore di
che troveremo facendo una singola misura.
Ora immagina che quando misuriamo
facciamo un errore dovuto a due motivi diversi (nel caso del post sopra, ogni volta che si preme il pulsante si fa un errore). Chiamiamo
le variabili casuali di questi due errori,
due specifici valori di queste deviazioni da
. La nostra misura sara'
. Che cosa e' la deviazione standard? Scrivo il suo quadrato per evitare la radice:
.
Se questi errori sono centrati intorno allo zero, che spesso e' una cosa abbastanza vera,
(si dice che non c'e' bias). Inoltre
perche' stiamo assumendo che
sia il valore vero del periodo che e' sempre lo stesso. Sostituisci e:
.
.
e' il quadrato della deviazione standard di
,
. Similmente
. Che cosa e'
? E' la media del prodotto
. In generale non e' detto che questa cosa sia zero. Tuttavia e' facile convincerti che, se l'errore che fai nell'individuare l'inizio dell'oscillazione e quello che fai nell'individuare la fine dell'oscillazione non sono legati tra loro, allora questa media fa 0. Se fai sistematicamente un errore collegato, ad esempio ogni volta che sbagli "in avanti" per l'inizio dell'oscillazione sbagli anche "in avanti" per la fine dell'oscillazione,
non sara' zero e il risultato sara' piu' complicato.
Se i due errori non sono legati tra loro si dice che sono indipendenti e
. Nel mio post precedente,
. Quando si e' in una situazione di questo tipo (per cui devono valere tutta una serie di ipotesi che ho nascosto sotto il tappeto) si dice che gli errori si sommano "in quadratura". Quando non si e' in una situazione di questo tipo si devono usare altri metodi per determinare l'errore, esempio semidispersione, esempio sommare i valori assoluti degli errori, esempio cose piu' astute che spero qualcuno suggerisca come risposta alla discussione che ho aperto in Problemi Sperimentali.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)