117. Aste?

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Flaffo
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117. Aste?

Messaggio da Flaffo » 7 apr 2017, 18:58

Sì ancora aste.
Una sbarra omogenea di massa e lunghezza è incernierata all'estremo ad un manicotto di massa trascurabile che può scorrere senza attrito su un filo orizzontale. Inizialmente la sbarra è ferma ed è posizionata in posizione orizzontale per poi essere rilasciata. Determinare la velocità del centro di massa quando la sbarra forma un angolo con la verticale.

Avevo risolto per la prima volta questo problema l'anno scorso e ci impiegai più mezz'ora (non ricordo con quale metodo astruso) mentre l'ho riscoperto pochi giorni fa e l'ho fatto in 5 minuti. :lol:
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lance00
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Re: 117. Aste?

Messaggio da lance00 » 7 apr 2017, 20:18

v = 1/2 * sqrt (3gLcosθ) ?
mi sembra troppo semplice :?

Flaffo
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Re: 117. Aste?

Messaggio da Flaffo » 7 apr 2017, 23:21

Da risultato mi sembra che hai interpretato male il testo. Hai assunto che l'estremo dell'asta fosse vincolato, e che quindi l'asta ruoti intorno a tale estremo.
Però l'estremo del'asta è attaccata ad un manicotto che è libero di scorrere sul piano orizzontale. L'asta ruota attorno al centro di massa che contemporaneamente sta cadendo. Quindi quando fai la conservazione dell'energia devi tener conto che non vale

Il punto chiave consiste nell'esprimere correttamente proprio In funzione della velocità del centro di massa.
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FedeColo98
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Re: 117. Aste?

Messaggio da FedeColo98 » 8 apr 2017, 10:06

Allora io do la mia idea (mi fermo poco prima della fine perché vengono dei calcoli stranissimi e quindi credo di aver scelto la strada sbagliata :roll: )
Le forze che agiscono sono solamente verticali (peso sbarra e reazione vincolare del manicotto) quindi tutte le variazioni di moto orizzontali posso non considerarle.
Usando la conservazione dell'energia si ha che dove pongo . U_f sarà dato da e per il teorema di Koening . Ottengo così la relazione , cioè , inoltre e . Ora ho due incognite () e due equazioni, solo che vengono calcoli stranissimi!

Flaffo
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Re: 117. Aste?

Messaggio da Flaffo » 8 apr 2017, 10:18

Calcoli stranissimi? :lol:

Hai praticamente risolto il problema!

Ti sei ricavato:



Ora basta che esprimi In funzione di (inverti semplicemente), metti l'espressione di dentro la conservazione dell'enrgia e l'unica variabile che ti rimane è . Risolvi per e ti do la steffetta ;)
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lance00
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Re: 117. Aste?

Messaggio da lance00 » 8 apr 2017, 12:18

pardon, avevo capito che inizialmente l'asta fosse perpendicolare al filo (sebbene anche orizzontale) :oops:
Comunque, noto che la qdm si conserva lungo x e che quindi v(cdm) non è (L/2)ω ma (L/2)ωcosθ.
inoltre il moto dell'asta è di rotazione intorno al cdm
applicando la conservazione dell'energia ottengo mg(L/2)cosθ = 1/2 mv^2+1/24 m(Lω)^2
adesso ho due equazioni in due incognite per cui posso ricavare v = sqrt [(3gL(cosθ)^3)/(3(cosθ)^2+1)]

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Re: 117. Aste?

Messaggio da FedeColo98 » 8 apr 2017, 14:12

Credo che lance abbia scambiato un seno con un coseno perché a me viene (grazie all'hint di Flaffo per la mia scarsa avvedutezza :D )

lance00
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Re: 117. Aste?

Messaggio da lance00 » 8 apr 2017, 15:09

ma se θ è l'angolo con la verticale la potenziale non dovrebbe essere mg(L/2)cosθ ?

Flaffo
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Re: 117. Aste?

Messaggio da Flaffo » 8 apr 2017, 15:25

Ok, la soluzione di fedecolo è giusta, a te la staffetta :D.

Per lance00 che chiedeva dell'angolo, fedecolo ha preso rispetto all'orizzontale, anziché rispetto alla verticale. Mi sembra che tu abbia preso rispetto alla verticale per calcolare nella conservazione dell'energia, ma poi quando ti sei calcolato hai preso rispetto all'orizzontale ( è quella giusta nel tuo caso).
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Re: 117. Aste?

Messaggio da lance00 » 8 apr 2017, 15:34

hai ragione, ho fatto un pasticcio con gli angoli complementari :lol: comunque bel problema!

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