Spiegazione della variazione di quantità di moto

[FedeColo98]

Ciao a tutti, la soluzione di questo problema del 2008 (vi allego la foto) mi dice che la quantità di moto varia solo nella sua componente perpendicolare (inverte il verso ma non varia il suo modulo) e quindi in formule e ha verso uscente; ma non riesco a capire questa cosa Qualcuno mi può illuminare?

[Pigkappa]

Cosa non riesci a capire?

Se non riesci a capire perchè, il motivo è che per cambiare la quantitá di moto ci deve essere una forza. Il testo dice che la superficie è priva di attrito, quindi la forza esercitata dalla superficie è solo diretta nella direzione perpendicolare alla superficie stessa.

[FedeColo98]

Ma la quantità di moto non si dovrebbe conservare? Se si conserva la componente parallela anche quella perpendicolare si conserva(?)

[Pigkappa]

Quando la pallina colpisce la guida, subisce una forza perpendicolare alla superficie della guida stessa. Per colpa di questa forza la quantita' di moto della pallina non si conserva. Ma siccome la forza e' solo nella direzione perpendicolare, allora la quantita' di moto in quella direzione non si conserva, ma quella nelle altre direzioni si'. In questo caso il moto lo vediamo in 2 dimensioni per cui l'unica altra direzione e' quella parallela alla superficie della guida.

Se non ci sono forze esterne, la quantita' di moto del sistema "guida + pallina" si conserva in ogni direzione, ovviamente, ma qua stiamo assumendo che ci sia qualcuno dall'esterno che tiene ferma la guida, per cui non studiamo il moto della guida ma solo della pallina.

[FedeColo98]

Ok grazie mille, ho capito il ragionamento ma algebricamente come devo procedere?

[Pigkappa]

In termini di m, v, theta, quanto vale la componente della quantità di moto prima dell'urto nella direzione perpendicolare alla superficie?

Quanto vale dopo l'urto?

Quanto vale la differenza tra le due?

[FedeColo98]

Quanto vale dopo l'urto?

Il problema è proprio questo, perché prima dell'urto lacomponente perpendicolare è , ma appena dopo non so come scrivere in formule quello che succede

[Pigkappa]

Il testo dice "rimbalzando elasticamente", per cui la velocita' della pallina rimane uguale in modulo, ma nel verso opposto. Sapendo questo riesci a concludere?

[Di solito "elasticamente" vuol dire che l'energia cinetica si conserva. In questo caso assumiamo la guida stia ferma, per cui la sua energia cinetica e' sempre 0. La componente della velocita' della pallina parallela alla guida assumiamo che non cambi perche' ci hanno detto che non c'e' attrito. Quindi l'unico modo perche' si conservi l'energia cinetica e' che la velocita' in direzione perpendicolare alla guida rimanga uguale in modulo.]

[FedeColo98]

Quindi dopo l'urto diventerebbe ? E quindi , è così semplice? (Perché la cosa che non mi spiego è perché cambia verso, non "ruota" di theta l'intera quantità di moto?)

[Pigkappa]

Si, e' cosi' semplice!

L'intera quantita' di moto "ruota" di , il che e' come dire che la componente della quantita' di moto perpendicolare alla guida cambia della quantita' che hai scritto tu.

In tutte le formule scritte da te e nella soluzione del problema, e' solo la componente della quantita' di moto perpendicolare alla guida, non "tutta" la quantita' di moto.

La quantita' di moto e' un vettore per cui la sua variazione sarebbe ovviamente un vettore e non uno scalare. E' un vettore che ha una componente pari a e l'altra componente pari a 0, per cui e la direzione di e' diretta verso il centro della guida.