Innanzitutto mi scuso per il ritardo di ben 7 giorni nella risposta, ma purtroppo mi è venuto un dubbio abbastanza insidioso sulla risposta e quindi non potevo rispondere non essendo più certo di quello che dovevo scrivere. Comunque ora ho risolto, e il dubbio, in ogni caso, riguardava la risoluzione del problema in S', e dunque non invalida niente di quello che ho scritto in precedenza.
guido ha scritto:Cerco di essere didascalico in modo che tu possa vedere più facilmente se e dove sbaglio
A me viene di indicare come incognite la forza F esercitata da S affinchè il carrello non perda qdm quando viene caricato di sabbia e (in analogia con il testo che suggerisce il ritmo di carico
) il ritmo di carico della massa aggiuntiva, che non può che essere infinitesima dello stesso ordine di dm, cioè
. Se
per
avremo
e dunque
Fin qui è perfetto.
guido ha scritto:Però hanno un diverso esito perchè dm acquista energia cinetica mentre
letteralmente dovrebbe scomparire per far comparire al suo posto il calore dovuto all'impatto con il carrello di tutta la sabbia per prendere la velocità V(calore che si disperde nell'ambiente e quindi da sottrarre).
Qui c'è qualche problema: è giusto quello che hai detto su
, cioè la sua variazione di energia è dovuta all'acquisizione di energia cinetica, ma è sbagliato quello che hai detto su
. L'energia che viene sviluppata per attrito viene dissipata nell'ambiente al massimo negli istanti successivi, ma nel momento in cui viene generata è accumulata sul blocchetto infinitesimo di massa
e sul carrello. Inoltre non è che la massa si trasforma in energia: si parla di massa-energia perché l'energia termica sviluppata dall'attrito si comporta
contemporaneamente anche come massa, cioè come inerzia, quindi la variazione di energia è dovuta sia alla massa-energia a riposo di questo calore sia alla sua energia cinetica (ovviamente per come hai scritto la forza
deve essere, per te, l'aumento di massa-energia a riposo, il che è conveniente nella risoluzione del problema).
guido ha scritto:Per cui dal punto di vista energetico la conservazione massa-energia imporrebbe che la potenza su S vista da S equivalesse alla potenza su S' vista da S
Questo non l'ho capito molto, me lo dovresti spiegare più in dettaglio, soprattutto perché non capisco cosa intendi quando parli di "potenza su S" o "potenza su S'": io con S ed S' ho indicato i sistemi di riferimento, ma non ha senso parlare di potenza su un sistema di riferimento, quindi deduco che con le stesse lettere stai indicando anche qualcos'altro, ma dovresti precisare cosa, altrimenti non riesco a seguire bene il tuo ragionamento.
guido ha scritto:
Qui se ho capito bene stai dicendo che l'energia a riposo totale è uguale all'energia totale di
meno l'energia totale dovuta a
: l'errore rientra in quello che ho scritto prima, e cioè che il calore non viene dissipato.
Nell'equazione corretta ti dovrebbero venir fuori, invece, sia
che
, e la dovresti mettere a sistema con quella che hai scritto prima per la forza.
Oppure, solo per il calcolo di
, potresti vedere il tutto da S'.