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Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 27 dic 2016, 11:57
da guido
Per Flaffo: dovendo essere il potenziale costante come riconosci anche tu sulla superficie libera
risulta per
e
: dunque quella che fornisci tu contiene un errore. Richiedendo poi che per
risulta
: dunque quella che fornisci tu contiene ancora un errore. Insomma l'equazione finale richiesta della parabola è
.
A questo punto si impone l'uguaglianza dei volumi. Quella che fornisci tu secondo me non è corretta. Intanto il volume iniziale dell'acqua come già ti ho fatto notare è
e dunque c'è almeno un 2 di troppo. Poi usi una formula oscura fra a e b (ma cosa sono??). Ti avevo già suggerito come calcolare il volume del paraboloide.
Allora ho deciso di lasciare discorsi del tipo "io avevo detto che..." "ma io avevo capito che..." che non portano a nulla.
Pertanto consegnerò il testimone della staffetta a chi risponderà per primo correttamente alla bonus cioè determinerà correttamente d in funzione dei dati certi l ed h
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 27 dic 2016, 13:56
da Flaffo
Mi era sfuggito quel 2 nel volume
Ora dovrebbe essere giusto
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 28 dic 2016, 11:50
da guido
No, purtroppo non ci siamo ancora: infatti se poni al posto del
tuo C=d=
che è la
tua espressione di C o di d, ti viene semplicemente l'identità
. Il calcolo del corretto volume necessita per rispondere alla bonus e valutare d. Ti ho già consigliato tre volte come calcolare il volume: togliere a
, volume di tutto il cilindro pieno, il volume generato dalla parabola in una rotazione (io l'ho fatto lo scorso anno in IV), che è in dy, sostituendo a
la sua espressione in funzione di y desunta dall'equazione della parabola. Non credo di poter essere più esplicito di così....
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 31 dic 2016, 14:34
da CaptainJohnCabot
Boh, a questo punto provo io...
La superficie del fluido è equipotenziale come abbiamo più volte appurato per cui:
Dove
è la massa dell'elemento che si prende in considerazione. Si considera ora l'equazione in forma differenziale:
Integrando si ottiene:
Dove C è la costante di integrazione. Si conosce inoltre che
e
. Sostituendo la prima condizione nell'equazione della parabola si ottiene che
, mentre dalla seconda:
E l'equazione della superficie parabolica del fluido può essere scritta come:
Dato che non c'è fuoriuscita d'acqua il volume del liquido si conserva. Il volume iniziale è
, mentre quello finale è
dove
è il volume del paraboloide delimitato inferiormente dalla superficie dell'acqua e superiormente dal cilindro. Tale volume risulta essere:
Quindi dalla conservazione dei volumi si ottiene:
EDIT: tolti due errori di battitura nella prima e nella seconda espressione, spero non ce ne siano altri.
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 1 gen 2017, 20:13
da Flaffo
Ciò che cambia nel procedimento di Captain, che è quello che probabilmente Guido voleva, è che i dati sono messi in funzione di
In ogni caso, questo problema era già stato postato sul forum da Pigkappa nel lontano 17 febbraio 2009. A quanto pare era uscito come quesito SNS. Non penso fosse stata proposta l'idea della superficie eq.
Prima o poi arriverà il giorno in cui non avremo più problemi da postare
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 1 gen 2017, 22:40
da CaptainJohnCabot
Flaffo ha scritto:Ciò che cambia nel procedimento di Captain, che è quello che probabilmente Guido voleva, è che i dati sono messi in funzione di
A mia difesa dico che quando ho postato il mio procedimento non avevo ancora letto attentamente le vostre soluzioni, quindi non mi ero reso conto che fossero praticamente uguali alla mia
Allo stesso modo non mi ero accorto che in un suo messaggio guido aveva già mostrato la soluzione della prima parte del problema e dato molti suggerimenti per la seconda.
Da una lettura più attenta però le soluzioni di Federico e Flaffo mi sembrano entrambe giuste anche perché sono anche pervenuti ai miei stessi risultati. Pertanto, qualora la mia soluzione fosse considerata corretta (come no
), mi sembrerebbe giusto cedere il testimone della staffetta a Flaffo, che sicuramente avrà pronto qualche bel problema.
Flaffo ha scritto:
In ogni caso, questo problema era già stato postato sul forum da Pigkappa nel lontano 17 febbraio 2009. A quanto pare era uscito come quesito SNS. Non penso fosse stata proposta l'idea della superficie eq.
Prima o poi arriverà il giorno in cui non avremo più problemi da postare
Pensa che io lo conoscevo perché è uscito quest'anno (boh forse lo scorso) come problema di ammissione alla galileiana. Almeno possiamo consolarci col pensiero che non siamo i soli a finire i problemi
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 2 gen 2017, 10:50
da guido
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 2 gen 2017, 12:38
da Flaffo
Ahhahahaha se vuoi risposto il risultato, anche se lo hai già dato, prendendo
appena ho un po di tempo. Ho già in mente quello che tu definirai uno dei "problemini di Flaffo" ahahaha
Re: 110 - cilindro in rotazione
Inviato: 2 gen 2017, 13:57
da CaptainJohnCabot
guido ha scritto:Per Cap.John Cabot: è sbagliata l'ultima espressione di y. C'è un 2g di troppo al numeratore del primo termine dove manca invece
- non torna neppure dimensionalmente
Sinceramente riguardando la soluzione scritta non ho capito nemmeno io il perché di quella espressione di y. Credo sia dovuta ad un errore di copiatura da una pagina a l'altra, per cui invece di sostituire
in
l'ho inspiegabilmente sostituito in
Correggo per completezza il mio precedente messaggio.