@FedericoC.: Con i vettori la condizione di puro rotolamento non si scrive
ma
, perché puro rotolamento vuol dire che la
somma vettoriale di velocità del CdM e velocità del punto di contatto rispetto al CdM deve essere nulla. Quindi la prima equazione andrebbe riscritta come
 \times \vec r = 0)
. Comunque non ho capito come fai a dire che
\cdot m \vec r = 0)
: questi due vettori sono perpendicolari solo in un caso particolare, cioè quello in cui
è sempre orizzontale, ma nel caso più generale la condizione di puro rotolamento può essere soddisfatta anche da un vettore velocità angolare non orizzontale, purché il prodotto vettoriale tra questo vettore e
sia un vettore opposto alla velocità del CdM. Ma per evitare questo problema ti basta cambiare sostituzione: puoi ricavare
dalla seconda equazione e sostituire nella prima e dovrebbe tornarti tutto.
@guido: scusami se non ho risposto subito ma in questi giorni non ho avuto molto tempo, comunque sono contento che abbia risposto drago che sicuramente ne sa più di me e ci ha chiarito le idee a tutti e due.
=(\vec\omega-\vec\omega_0)\times\vec r)
=m\vec r\times(\vec v-\vec v_0))
=m\vec r\times((\vec\omega-\vec\omega_0)\times \vec r))
(\vec r m\cdot \vec r)-\vec r((\vec\omega-\vec \omega_0)\cdot m\vec r)=I(\vec\omega -\vec\omega_0))
=I(\vec\omega-\vec\omega_0))
