SNS fisica 2016 problema 1

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Tatakai
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SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da Tatakai » 27 ago 2016, 22:03

Come anticipato poco fa nell'altro thread..
In un contenitore cilindrico di raggio R e altezza h << R, con asse lungo z in presenza dell'accelerazione di gravità -g, è contenuto un gas ionizzato, complessivamente neutro, i cui ioni sono descrivibili come punti materiali di carica q>0 e massa M (ioni positivi pesanti) e punti materiali di carica -q e massa m < M (ioni negativi leggeri). Il sistema è mantenuto ad una temperatura costante ed uniforme, e si assume per semplicità che gli ioni non possano legarsi fra loro neutralizzandosi. Si discuta qualitativamente la distribuzione degli ioni in condizioni di equilibrio e si trovi, in particolare, quanto vale il campo elettrico all'interno del cilindro.
Ovviamente tanti ioni + quanti -, visto che il gas è complessivamente neutro e le cariche sono uguali in modulo. Nell'equazione dei gas perfetti per i 2 gas ho stesso V, N, T, perciò stessa pressione. Inoltre stessa temperatura significa stessa energia cinetica media (ioni leggeri sono veloci). Che ne pensate delle domande che pongono?

AleDonda
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da AleDonda » 28 ago 2016, 14:03

Intuitivamente direi che in media gli ioni pesanti si posizionano nella metà inferiore del cilindro,mentre quelli leggeri nella metà superiore. Dato che nelle rispettive metà le cariche sono uguali ,tendono a respingersi creando due distribuzioni uniformi di carica. A questo punto possiamo usare la legge di gauss separatamente nelle due metà facendo l'ipotesi di distribuzione uniforme. È solo un'idea(probabilmente sbagliata 8-) ),cosa ne pensate?

DEhunt
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da DEhunt » 28 ago 2016, 17:13

AleDonda ha scritto:Intuitivamente direi che in media gli ioni pesanti si posizionano nella metà inferiore del cilindro,mentre quelli leggeri nella metà superiore. Dato che nelle rispettive metà le cariche sono uguali ,tendono a respingersi creando due distribuzioni uniformi di carica. A questo punto possiamo usare la legge di gauss separatamente nelle due metà facendo l'ipotesi di distribuzione uniforme. È solo un'idea(probabilmente sbagliata 8-) ),cosa ne pensate?
Ti muovo una critica (senza la presunzione di aver ragione, visto che il risultato non lo so)
Tu dici che gli ioni pesanti si mettono sotto e gli ioni leggeri si mettono sopra. Questo implica che sotto si avrà una carica complessiva positiva e sopra una carica complessiva negativa. Queste due ovviamente si attraggono: perchè dovrebbe vincere la forza di gravità (e quindi la situazione resta con cariche positive sotto e negative sopra) e non la forza di attrazione elettrostatica (e quindi le particelle negative si "mescolano" con quelle positive)?

Tatakai
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da Tatakai » 28 ago 2016, 17:53

Eh, il mio problema era proprio questo: la gravità se ne frega di ciò che è pesante e ciò che è leggero, quindi dovrebbe essere tutto uniforme (contro l'ipotesi, forse ridicola, che gli ioni non si neutralizzino? Peggio del piombo con carica +81). Però in effetti se considero il recipiente con solo gas leggero e guardo un volumetto di questo ho che questo volumetto sta fermo (F=0) ed è soggetto a forza peso e forza di Archimede: se al posto suo metto ioni pesanti ho aumentato la forza peso e questi vanno giù. Non saprei bene come fare, ma una legge certamente valida dovrebbe essere quella di Bernoulli, cioè

Codice: Seleziona tutto

(densità di massa)*(potenziale gravitazionale gh) + (densità di carica)*(potenziale elettrico) + (pressione interna del gas) + energia cinetica = costante
con potenziale elettrico che si suppone lineare perchè l'altezza del cilindro è piccola e pressione interna del gas legata alle altre variabili dall'equazione dei gas perfetti. La condizione di equilibrio implica che l'energia cinetica sia nulla ovunque.

AleDonda
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da AleDonda » 28 ago 2016, 20:53

E se invece la distribuzione all'equilibrio fosse composta da tanti cilindretti a carica alterna?

guido
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da guido » 29 ago 2016, 9:58

Visto che ho ancora un anno per pensare al test voglio sparare anch'io la mia cazzata. Il peso degli ioni non ha importanza perchè per i pesanti la forza è maggiore ma anche la massa lo è per cui -g è uguale per tutti e non c'è ragione di ritenere che i pesanti vadano in basso e i leggeri in alto. Credo che siamo indotti a pensare così dal caso idrostatico (acqua, olio e spinta di Archimede) ma in questo caso non c'entra nulla. Quindi la gravità è simmetrica e non divide gli ioni. Anche da un punto di vista elettrostatico: se si generasse una polarizzazione con eccesso di cariche di un segno in una zona e di un altro in un'altra il campo elettrico relativo rimischierebbe gli ioni fino ad annullarsi. La mia conclusione è che in ogni volume interno tanti sono i positivi quanti i negativi e il campo elettrico è nullo.

wotzu
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da wotzu » 29 ago 2016, 12:56

ma se il campo elettrico è nullo come fanno gli ioni a stare in equilibrio con la gravità che li accelera verso il basso?
Se Dio esiste, è un grande matematico.(Paul Dirac)

DEhunt
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da DEhunt » 29 ago 2016, 14:34

wotzu ha scritto:ma se il campo elettrico è nullo come fanno gli ioni a stare in equilibrio con la gravità che li accelera verso il basso?
Io direi che lo sono approssimativamente perchè la forza di gravità è di una decina di ordini di grandezza minore :lol:

Tatakai
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da Tatakai » 29 ago 2016, 15:06

Se gli urti sono elastici (particella-particella e particella-parete con pareti immobili, cioè con massa enorme rispetto alle particelle) le particelle non perdono mai energia e vanno su e giù anche con la gravità, cioè quelle in basso rimbalzano sul fondo e quelle poco sopra quelle in basso urtano quelle in basso eccetera. è chiaro che, essendo un gas, non puoi pretendere che gli ioni stiano fermi all'equilibrio. Comunque secondo problema più cane dell'anno, dopo i 2 dadi :evil: (menzione d'onore al recinto con palla)

Dedalo
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da Dedalo » 29 ago 2016, 15:47

veniva per caso E=(M-m)*g/q ?

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