SNS fisica 2016 problema 1

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Jeff18
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da Jeff18 » 15 feb 2018, 11:48

Non so se questo mio post potrà aiutare qualcuno a postare una soluzione più semplice o, comunque, diversa; spero di si perchè io non riesco a trovare una soluzione convincente di questo problema :oops: .

Durante gli esami orali a più di un candidato è stato chiesto di risolvere questo problema utilizzando il potenziale di Hall !!!

Sarebbe bello se qualcuno risolvesse il problema tramite questo hint e postasse le soluzione. :-D

GRAZIE

Jeff18
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da Jeff18 » 27 feb 2018, 11:21

Nessuno che abbia voglia o sappia risolverlo utilizzando il potenziale di Hall? :(

kakaroth
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da kakaroth » 18 ago 2018, 21:18

Sinceramente non capisco come utilizzare l'idea del potenziale di Hall.
Mi vengono in mente due possibilità: la prima è semplicemente di sostituire la forza forza magnetica con la forza gravitazionale e imporre che la forza su ognuna delle particelle sia nulla; la seconda è di immaginare che ai capi del cilindro sia applicata una forza elettromotrice (dovuta però a una differenza di potenziale gravitazionale invece che elettrico) che provoca uno spostamento verso il basso sia degli ioni positivi che di quelli negativi, e poi supporre che le cariche in moto siano immerse in un campo magnetico uniforme dovuto al moto naturale delle particelle del gas. A questo punto un tipo di ioni si accumula nella metà destra e l'altro nella metà sinistra del cilindro. La seconda intepretazione mi sembra abbastanza campata in aria però.

Prima di leggere il tuo messaggio sul potenziale di Hall io avevo immaginato che la differenza di potenziale gravitazionale tra le due estremità del cilindro venisse compensata da una ddp elettrica data dalla disposizione del gas. Quindi il campo elettrico deve essere opposto a quello gravitazionale e gli ioni positivi si dispongono in basso e quelli negativi in alto. A questo punto imponendo che la gli ioni positivi siano in equilibrio trovo .
Il problema qui è che gli ioni negativi in alto sono tutt'altro che in equilibrio, quindi è probabilmente sbagliata, anche se forse l'accelerazione verso il basso si può ignorare considerando che gli ioni negativi sono molto più leggeri e veloci, quindi l'effetto delle forze elettriche e gravitazionali sul moto è trascurabile.
Forse qualcuno ha avuto idee migliori delle mie in questo esercizio, perchè la mia soluzione mi sembra solo un pacco di caz***e.

sg_gamma
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Re: SNS fisica 2016 problema 1

Messaggio da sg_gamma » 22 feb 2019, 21:40

Mi ero ripromesso di farlo, ma davvero non ho avuto il tempo fino ad adesso. Vorrei sottoporre una soluzione che mi è stata ispirata durante lo stage di Fisica tenuto a inizio febbraio (per i posteri, date un'occhiata perchè è molto interessante /finepubblicità) dagli studenti della Normale a partire da un problema davvero molto bello sulla schermatura di Debye. Fondamentalmente, per affrontare il problema, si ricorre -nell'assunzione di alte temperature per poter affrontare il problema analiticamente- alle funzioni di distribuzione che variano secondo l'esponenziale . Si associa ora agli ioni positivi un'energia del tipo e a quelli negativi una del tipo e conseguentemente a ciascuna corrisponde una funzione di distribuzione del tipo (si ingloba l'energia cinetica nella costante)


Appunto, nel caso di alte temperature, si possono approssimare tali funzioni di distribuzione al primo ordine (NOTA BENE: non calcolerò il valore delle costanti, se poi volete fare davvero qualcosa di brutto le imponete uguali a 1).
Cosa indicano tali funzioni di distribuzione? Il numero rispettivamente di ioni positivi e negativi che sono presenti all'interno di uno strato del cilindro centrato in z e di altezza dz: in teoria la costante è tale che l'integrale di tali funzioni di distribuzione da 0 a H restituisca il numero totale di ioni.
Si considera ora la forma differenziale del teorema di Gauss per il campo elettrico, da cui si ha un questo caso che vale

Ma a sua volta si ha che vale
con (a sinistra si ha la carica infinitesimale contenuta in un volumetto di spessore dz ad altezza z, a destra la stessa cosa...infatti si moltiplica il numero di ioni per la loro carica in quello stesso volumetto).
Si può allora sostituire ciò all'interno del teorema di Gauss, ottenendo un'interessante equazione differenziale lineare non omogenea del secondo ordine che, risolta, restituisce V(z): si deriva rispetto a z per ottenere E(z) e, per determinare le costanti della funzione, si impone E(0)=0 ed E(H)=0. Perchè ciò è ragionevole? Perchè complessivamente la miscela è neutra, per cui ci si aspetta che alle estremità il campo elettrico sia nullo.
Se svolgete tutti i conti (non mi voglio così male da riportarli qui), dovrebbe uscire che il campo elettrico vari come un'onda sinusoidale all'interno della scatola con due nodi, tra l'altro, alle estremità; se poi si considera il campo elettrico medio al suo interno, ponendo le costanti delle funzioni di distribuzione pari a 1, dovrebbe uscire proprio il fantomatico !

Nello scrivere potrei aver fatto casini, ma spero di aver reso l'idea.

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