SNS 2015/16 N. 2

[remat7]

Due lunghissimi binari metallici verticali, paralleli, separati dalla distanza e aventi una resistenza per unità di lunghezza sono collegati in alto da una traversa fissa di resistenza e in basso da una traversa mobile di resistenza trascurabile, lunghezza e massa , i cui estremi sono liberi di scorrere ciascuno lungo uno dei binari senza attrito (anche l'attrito dell'aria sia trascurabile). Inizialmente la traversa mobile è collocata ad una distanza sotto la traversa fissa, in presenza dell'accelerazione di gravità (supposta uniforme lungo tutti i binari) e di un campo magnetico esterno costante ed uniforme, di modulo e perpendicolare al piano verticale che contiene i binari. Si osserva che la traversa mobile lasciata libera di cadere raggiunge dopo un transiente iniziale una velocità approssimativamente costante , dopodichè proseguendo la caduta la velocità riprende ad aumentare. Si spieghi tale andamento della velocità e si stimi il valore di . Quale relazione tra i parametri del sistema implica l'osservazione di un intervallo temporale in cui la velocità di caduta rimane quasi costante?
Buon lavoro.

[nk1996]

Data l'assenza di risposte dò solo un hint a favore delle future generazioni aspiranti normaliste. Considerate le forze agenti sulla traversa e usando le approsimazioni date saltano subito fuori le considerazioni necessarie alla soluzione.

[calippopotamo]

Qualcuno potrebbe postare una soluzione?
Sono giorni che cerco di risorverlo e non riesco nemmeno a capire quali sono le forze in gioco.

[Lasker]

Le idee sono:
1) Usa la legge di Lenz per trovare la corrente (indotta sulla spira dal campo magnetico esterno) in funzione della velocità.
2) C'è la forza peso come sempre.
3) L'unica altra forza sulla sbarretta è quella magnetica, che si scrive bene in funzione della corrente come .
4) Hai una differenziale mortale che viene banalmente da ... usa il fatto che è tanto grande rispetto a e cancella le funzioni scomode moltiplicate per questa roba a cuor leggero... Inoltre imponi e ti dovrebbe venire un'equazione fattibile per (almeno al test facendo tipo così mi è venuto)

[Francesco Mele]

Ho fatto lo stesso ragionamento di Lasker. Una volta aver posto a(t1)=0, mi viene v=(aB)^2/(mR) in un tempo tale che la sbarretta non abbia percorso una distanza maggiore di a/2 dalla posizione iniziale. Per h(t)>a/2, il termine 2p*h(t) non è trascurabile. Segue che la sbarretta accelera nuovamente proprio come dice la traccia.
E' corretto?

[Rizzo5]

A me è venuto v=(mgR)/(Ba)^2. Questo l'ho ottenuto facendo come ha detto Lasker. Qualcuno riuscirebbe però a spiegarmi perché posso trascurare la resistenza dei 2 fili verticali? Niente nel problema mi assicura che v_0 viene raggiunta quando x (=distanza delle 2 traverse) è tale da poter usare l'approssimazione R>>ρa

[Sadi]

Anch'io ho trovato il risultato , ho controllato anche le unità dimensionali e sono corrette, risultano quelle di una velocità. Quello che mi sembra strano però è che non mi sono imbattuto in nessun integrale! Inoltre dato che la forza totale e quindi l'accelerazione non sono costanti, non riesco a ricavare la lunghezza del tratto percorso dalla traversa dall'inizio del moto all'istante in cui l'accelerazione è nulla. Di conseguenza non posso essere certo di poter trascurare la resistenza dei due binari, che però non so calcolare.