prima parte di sns 2012 n 5

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andrea96
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prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da andrea96 » 23 apr 2015, 22:45

Posto questo problema che io ho fatto in un modo che forse è un pochino troppo contoso, diciamo che se mi fossi trovato al test probabilmente non avrei avuto la lucidità di fare tutti questi conti, quindi volevo vedere se qualcuno trova una soluzione più veloce della mia ( sempre a patto che la mia sia giusta ):
Determinare il massimo rendimento ottenibile da una macchina termica che opera a contatto con due bagni termici. Quello freddo si trova a una temperatura mentre quello caldo, inizialmente a una temperatura finita , ha una capacità termica finita che vale , e dunque durante la trasformazione la sua temperatura cambia. Mostrare che questo rendimento è minore di quello della corrispondente macchina ideale che lavori tra le temperature e .

nk1996
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da nk1996 » 23 apr 2015, 23:07

Non ho capito. In pratica mi stai dicendo che la sorgente calda emettendo calore diminuisce di temperatura e di conseguenza si modifica il rendimento?

andrea96
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da andrea96 » 23 apr 2015, 23:13

nk1996 ha scritto:Non ho capito. In pratica mi stai dicendo che la sorgente calda emettendo calore diminuisce di temperatura e di conseguenza si modifica il rendimento?
Esatto! Quando hai una macchina di Carnot ottieni quel rendimento perchè le sorgenti hanno una capacità approssimabile a infinita quindi possono scambiare calore senza variare la temperatura. Qui invece la capacità della sorgente calda ha un valore finito e quindi trasformando il gas tenendolo a contatto con essa non ottengo più delle isoterme, di conseguenza il rendimento della macchina non è più quello di carnot.

nk1996
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da nk1996 » 23 apr 2015, 23:17

Ok domani provo a buttarci giù qualcosetta se ho tempo...

sall96
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da sall96 » 13 mag 2015, 14:53

Non capisco una cosa: devo trattare il tutto come se facesse un ciclo? Per esempio:
Il bagno caldo fornisce un calore e la temperatura scende a . Poi avvengono altre trasformazioni con , ma alla fine la macchina deve tornare alla temperatura ? Così facendo il bagno caldo pian piano si raffredderà fino ad arrivare (dopo tanto tempo) alla temperatura .
Ho capito bene?
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andrea96
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da andrea96 » 13 mag 2015, 15:35

Si ma basta considerare il primo ciclo

sall96
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da sall96 » 13 mag 2015, 16:36

Un piccolo hint? :roll:
Rosso 5

andrea96
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da andrea96 » 13 mag 2015, 19:27

Chiede "il massimo rendimento" senza darti condizini su moli o volumi, quindi...

Gimmy
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da Gimmy » 23 mag 2015, 17:54

Boh, anche se ne abbiamo già parlato, io continuo a interpretare il problema in modo diverso.

Usiamo la brutta notazione per indicare la temperatura del bagno caldo al tempo . Allora e .
Per ottenere il massimo rendimento totale, imponiamo che in ogni singolo istante il rendimento sia il più alto possibile, cioè sia pari a quello di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature e .
Allora imponiamo, con chiaro significato dei simboli, .
Ma , e , quindi, sostituendo,

da cui, integrando,

D'altra parte, il calore assorbito è certamente (variazione di temperatura del bagno caldo).
Quindi e con un facile conto si vede che è minore di .
Ultima modifica di Gimmy il 23 mag 2015, 18:54, modificato 1 volta in totale.

andrea96
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Re: prima parte di sns 2012 n 5

Messaggio da andrea96 » 23 mag 2015, 18:15

Quindi la tua interpretazione è che facciamo lavorare la macchina con infiniti cicli di Carnot infinitesimi finche la macchina non è piu utilizzabile perchè le temperature diventano uguali, e interpreti il rendimento richiesto come il rapporto tra il lavoro totale estratto e il calore totale assorbito in tutto il funzionamento della macchina. Ho frainteso?

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