Re: Gas di particelle cariche in un condensatore
Inviato: 18 ott 2010, 19:40
Volendo si può anche calcolare la densità delle particelle senza trascurare il campo indotto.
se chiamo il n° di particelle per unità di volume, il campo indotto (preso positivo se concorde con quello del condensatore) ho queste tre equazioni:
la 1 e la 2 vengono dal primo punto del problema di partenza, mentre la 3 sarebbe il teorema di Gauss in forma differenziale ed è l'idea alla base del punto 4.
sommando 1 e 2 si ha
integrando rispetto a e rispetto a si ha
sottraendo 1 e 2 e usando 3 e 4 si ottiene
questa sembra un'equazione differenziale difficilmente risolvibile, ma nell'approssimazione da il risultato col coseno iperbolico
se chiamo il n° di particelle per unità di volume, il campo indotto (preso positivo se concorde con quello del condensatore) ho queste tre equazioni:
la 1 e la 2 vengono dal primo punto del problema di partenza, mentre la 3 sarebbe il teorema di Gauss in forma differenziale ed è l'idea alla base del punto 4.
sommando 1 e 2 si ha
integrando rispetto a e rispetto a si ha
sottraendo 1 e 2 e usando 3 e 4 si ottiene
questa sembra un'equazione differenziale difficilmente risolvibile, ma nell'approssimazione da il risultato col coseno iperbolico