Gas di particelle cariche in un condensatore
Inviato: 24 set 2010, 12:37
Sia dato un condensatore a facce piane e parallele infinite che distano 2d l'una dall'altra e sono poste ad una ddp V fissata.
Viene riempito di particelle di carica e di carica opposta in uguale numero, tutte identiche e all'equilibrio a temperatura T. Diciamo che ne vengono messe N in ogni parallelepipedo di base unitaria e altezza 2d. Assumiamo che la presenza delle particelle cariche non alteri il campo elettrico prodotto dal condensatore(*)
Sfruttando l'analogia con il caso gravitazionale, in cui la densità di una colonna d'aria in funzione dell'altitudine z è data da una relazione del tipo , determinare:
1. la densità in funzione della posizione per ciascuna specie di particelle,
2. la densità complessiva in funzione della posizione
3. la densità di carica in funzione della posizione
(Porre x=0 per i punti equidistanti dalle due facce ed esprimere le ultime due risposte in termini di funzioni trigonometriche iperboliche:
e )
4. il campo elettrico generato dalla distribuzione di carica trovata al punto precedente
5. le condizioni matematiche per cui l'ipotesi (*) è verificata, alla luce del risultato precedente
Viene riempito di particelle di carica e di carica opposta in uguale numero, tutte identiche e all'equilibrio a temperatura T. Diciamo che ne vengono messe N in ogni parallelepipedo di base unitaria e altezza 2d. Assumiamo che la presenza delle particelle cariche non alteri il campo elettrico prodotto dal condensatore(*)
Sfruttando l'analogia con il caso gravitazionale, in cui la densità di una colonna d'aria in funzione dell'altitudine z è data da una relazione del tipo , determinare:
1. la densità in funzione della posizione per ciascuna specie di particelle,
2. la densità complessiva in funzione della posizione
3. la densità di carica in funzione della posizione
(Porre x=0 per i punti equidistanti dalle due facce ed esprimere le ultime due risposte in termini di funzioni trigonometriche iperboliche:
e )
4. il campo elettrico generato dalla distribuzione di carica trovata al punto precedente
5. le condizioni matematiche per cui l'ipotesi (*) è verificata, alla luce del risultato precedente