SGSS 2010 - orbita di un pianeta

[spn]

Il valore di si può tranquillamente calcolare anche senza sapere già l'eccentricità.

@Loren Secondo me lo sbaglio che fai è quello di applicare brutalmente le formule dove non servono.

[Loren Kocillari89]

scusa, non ho capito cosa intendi. kmq provo a riproporre la mia domanda: come si fa a trovare e di conseguenza usando solo il semiasse maggiore e non sapendo nient'altro che le masse e il raggio dell'orbita precedente? Per risolverlo ho sfruttato le leggi di conservazione del momento angolare ed energia che non implicano alcuna R. Ora, se esiste una soluzione alternativa più veloce,magari geometrica come dice Pigkappa, che non passi attraverso la conservazione del momento angolare, allora qualcuno si degnerebbe di scriverla?

[Pigkappa]

è proprio l' dato nel testo, il raggio di quella che inizialmente era l'orbita circolare. Quando il pianeta si trova nel punto iniziale la sua velocità è perpendicolare alla congiungente al fuoco, e questo avviene solo ad afelio e perielio. Tuttavia quel punto non può essere l'afelio perchè .


[Edit: in effetti dai post precedenti non si capiva cosa intendevo perchè nel testo non viene chiamata quella distanza mentre io l'avevo chiamata così. Adesso comunque spero di essermi spiegato.]

[Loren Kocillari89]

SEcondo me c'è qualcosa che manca nei ragionamenti che abbiamo fatto finora. Infatti nella conservazione dell'energia si è dato per scontato che l'energia totale iniziale dell'orbita circolare fosse uguale solamente all'energia finale dell'orbita ellittica quando ormai la M=99/100. Ciò che si è trascurato è il fatto della perdita di energia dovuto alla massa 1/100M che se ne va nello spazio. Potrebbe essere una cosa insignificante tuttavia va tenuta conto. Infatti se la si considera come "Energia gravitazionale persa da una massa sferica omogenea" essa va sottratta(in questo caso aggiunta xkè va da R all'infinito e quindi compie lavoro contro la gravitazione) all'energia totale iniziale e uguagliata all'energia finale dell'ellisse.
Per convincersene infatti basta considerare il fatto che dato densità omogenea del corpo M, il volume iniziale era , ora invece è . Il che significa che il raggio finale della stella è diminuito. Ora basta integrare tra R e e si ricava l'energia persa. La togliamo all'energia iniziale e poniamo uguale a qulla finale dell'ellisse, di conseguenza si ricava a, che ricavata in questo modo mi risulta diversa da 100/99R.

[Edit]:@Pig Ora ho capito che intendevi proprio il raggio R dell'orbita iniziale, è infatti intuitivo come ragionamento, tuttavia ti chiedo se non sia il caso che si debba giustificare rigorosamente tale affermazione..xkè finora non l'ho trovato da nessuna altra parte per curiosità!

[Pigkappa]

nella conservazione dell'energia si è dato per scontato che l'energia totale iniziale dell'orbita circolare fosse uguale solamente all'energia finale dell'orbita ellittica quando ormai la M=99/100.

Non mi sembra che lo abbiamo dato per scontato (anche perchè direi è falso)... L'equazione sull'energia che abbiamo detto che è giusta è:



E questa non coinvolge l'orbita prima dell'esplosione della stella, a parte nel fatto che è la velocità che il pianeta aveva nell'orbita circolare.

[Edit]:@Pig Ora ho capito che intendevi proprio il raggio R dell'orbita iniziale, è infatti intuitivo come ragionamento, tuttavia ti chiedo se non sia il caso che si debba giustificare rigorosamente tale affermazione..xkè finora non l'ho trovato da nessuna altra parte per curiosità!

A me sembra già giustificata rigorosamente per le cose che ho detto prima. Se proprio non ti fidi e vuoi dimostrare che gli unici punti in cui l'ellisse è perpendicolare al raggio vettore sono afelio e perielio, la scrivi come:



E imponi che la derivata rispetto a sia zero e trovi oppure .

[Loren Kocillari89]

E questa non coinvolge l'orbita prima dell'esplosione della stella, a parte nel fatto che è la velocità che il pianeta aveva nell'orbita circolare.

come sarebbe.. letto così i termini nel membro a sinistra indicano l'orbita in cui il pianeta girava con un raggio R. e questa è prima dell'esplosione.

[Pigkappa]

...sì, è vero, c'è la massa sbagliata. Supponevo che almeno la correzione fosse giusta e non l'ho letta per bene. Magari stasera scrivo la soluzione in modo decente così che resti ai posteri, ora non sono in condizione (scrivo dal cellulare e non è comodissimo...).

[Loren Kocillari89]

anche per i presenti direi il risultato giusto ancora non è venuto fuori

[Pigkappa]

Cercando di mettere un po' d'ordine, il problema si fa così.

1.)Chiamiamo così che la nuova massa della stella sia .

2.)Ricaviamo la velocità sull'orbita circolare prima dell'evento: .

3.)Subito dopo l'evento, l'energia del sistema è . Per inciso, notiamo che per viene il risultato giusto.

4.)Usiamo il seguente fatto noto (che in realtà troppo noto a questo livello non è, ma fa molto comodo saperlo): l'energia di un corpo in orbita ellittica di semiasse è (è stato dato da dimostrare in una prova SNS ed è utile provarci). In questo caso, invece di ci va . Perciò:



5.)Usando il 3.) ed il 4.) troviamo . Notiamo che per viene il risultato giusto, e per il risultato diverge (e nel 3.) per l'orbita sarebbe stata parabolica).

6.)Si nota che quando il corpo è appena passato dall'orbita circolare a quella ellittica, la velocità è perpendicolare al vettore che congiunge il corpo alla stella e perciò il corpo è all'apocentro oppure al pericentro. Notando che si ha ed allora il corpo è inizialmente al pericentro. C'è probabilmente un modo per capire che il corpo all'inizio è al pericentro anche in termini di forze e senza aver già calcolato esplicitamente .

7.)La distanza focale è e l'eccentricità è . Per e vengono i risultati che ci aspettiamo (eccentricità della circonferenza = 0, eccentricità della parabola = 1).

[Loren Kocillari89]

Cercando di mettere un po' d'ordine, il problema si fa così.

1.)Chiamiamo così che la nuova massa della stella sia .

2.)Ricaviamo la velocità sull'orbita circolare prima dell'evento: .

3.)Subito dopo l'evento, l'energia del sistema è . Per inciso, notiamo che per viene il risultato giusto.

4.)Usiamo il seguente fatto noto (che in realtà troppo noto a questo livello non è, ma fa molto comodo saperlo): l'energia di un corpo in orbita ellittica di semiasse è (è stato dato da dimostrare in una prova SNS ed è utile provarci). In questo caso, invece di ci va . Perciò:



5.)Usando il 3.) ed il 4.) troviamo . Notiamo che per viene il risultato giusto, e per il risultato diverge (e nel 3.) per l'orbita sarebbe stata parabolica).

6.)Si nota che quando il corpo è appena passato dall'orbita circolare a quella ellittica, la velocità è perpendicolare al vettore che congiunge il corpo alla stella e perciò il corpo è all'apocentro oppure al pericentro. Notando che si ha ed allora il corpo è inizialmente al pericentro. C'è probabilmente un modo per capire che il corpo all'inizio è al pericentro anche in termini di forze e senza aver già calcolato esplicitamente .

7.)La distanza focale è e l'eccentricità è . Per e vengono i risultati che ci aspettiamo (eccentricità della circonferenza = 0, eccentricità della parabola = 1).

Ora mi sa che ho capito