SGSS 2010 - orbita di un pianeta

[metsämies]

Un pianeta è in orbita circolare attorno a una stella. A un certo punto sulla stella avviene un'esplosione simmetrica che scaglia via 1% della sua massa ben oltre l'orbita del pianeta. L'esplosione stessa non influisce sul pianeta. Calcolare l'eccentricità della nuova orbita del pianeta.

[Eagle]

Dopo l'esplosione si conserva il momento angolare:





Poiché l'orbita era inizialmente circolare:



Per la conservazione dell'energia:



Quindi:



La nuova eccentricità è:

[Pigkappa]

Non ho capito il passaggio sull'energia (e mi viene diverso il risultato, tra l'altro).

[Eagle]

Nel passaggio sulla conservazione dell'energia ho ipotizzato che con il cambio di orbita, da circolare ad ellittica:

Forse l'errore sta nella prima parte dell'equazione, in quanto avrei dovuto scrivere:

[Pigkappa]

Sì, e questo modifica ovviamente anche il risultato finale.

Detto questo, io non so come facciate a ricordarvi formule come in funzione delle altre costanti, che di certo non si usa tutti i giorni. C'è un modo molto più semplice e veloce per arrivare in fondo quando si è trovato il semiasse maggiore.

[Loren Kocillari89]

Intendi la soluzione per cui dall'equazione del momento angolare, riferito alle orbite ricavate dalla forza gravitazionale, ti ricavi il semiasse in funzione del momento angolare al quadrato e poi lo vai a sostituire nell'equazione dell'energia totale? O esiste un altro metodo un pò più figo?

[Pigkappa]

A me sembra solo un problema di geometria elementare facile...

Avete il semiasse maggiore .
Avete la distanza dal fuoco al perielio.
Volete l'eccentricità .

[Loren Kocillari89]

ah beh si se si possiede anche quel R il gioco è fatto come hai fatto tu. Tuttavi a me sfugge proprio quel R..come te lo sei ricavato se non ti viene fornito come dato né la distanza focale né quella di R?

[Ippo]

ah beh si se si possiede anche quel R il gioco è fatto come hai fatto tu. Tuttavi a me sfugge proprio quel R..come te lo sei ricavato se non ti viene fornito come dato né la distanza focale né quella di R?

Lo lasci come parametro libero; ottieni con qualche conto una relazione del tipo ( costante che non ho voglia di calcolare xD), a quel punto si ha

che è effettivamente indipendente dal parametro R.

[Loren Kocillari89]

scusate se insisto ma nel Mazzoldi mi sono trovato una formula che lega il semiasse maggiore dove d è appunto R. quindi la tua costante alfa è uguale a , ma lo devi trovare appunto e quindi abbiamo due incognite. Per cui se ci venisse dato almeno d allora si risolverebbe subito. Dimmi dove sbaglio..