Una spira conduttrice circolare è fissata sul piano xy con centro nell’origine ed è collegata ad un generatore di corrente che vi mantiene una corrente I costante. Una seconda spira conduttrice chiusa, identica alla prima, è vincolata a muoversi mantenendosi col centro lungo l’asse z e parallela al piano xy. La spira mobile è inizialmente molto lontana dall’origine, ma vi si sta
avvicinando; essa inizialmente non è percorsa da corrente. Se ne descriva il moto qualitativamente e, in particolare, si dica se viene attratta o respinta dalla spira fissa e come tale interazione dipende dalla corrente nella spira fissa e dalla distanza fra le spire, supponendo che tale distanza si mantenga molto grande rispetto alle dimensioni delle spire.
SNS 1996/1997 n.6
Re: SNS 1996/1997 n.6
E' solo un'idea appena abbozzata questa risposta.
Per quanto riguarda la spira fissa, essa genera un campo magnetico lungo l'asse z il cui valore è
^3}}})
.
Questo si ottiene integrando tutti i contributi dB dovuti a ogni piccolo pezzetto della spira di partenza sull'intera circonferenza, in modo non molto diverso da quanto è stato fatto in altri topic con analoghi gravitazionali/elettrici.
(Per favore, fatemi risparmiare un po' di LaTeX oggi, se qualcuno vuole scrivere la dimostrazione, è benvenuto.
)
Data la grande distanza tra le due spire, è questo il valore del campo magnetico che agisce sulla spira secondaria.
Se questa è in moto verso la prima, allora subirà una variazione di flusso magnetico al suo interno, a cui deve reagire con la creazione di una forza elettromotrice lungo la spira stessa. Da ciò deriva una corrente, che è a sua volta sotto l'influsso del campo elettrico iniziale, il che ci porta ad osservare l'esistenza di una forza magnetica lungo la spira. Dato che B è perpendicolare al piano xy, cui è sempre parallela la seconda spira, questa forza deve essere orientata in direzione radiale, nel piano xy appunto.
Entro questi limiti, quindi, non mi sembra che l'interazione magnetica influisca sul moto, che invece avviene lungo l'asse z. A naso però direi pure che l'altra spira dovrebbe essere respinta dalla prima, proprio per la questione della variazione del flusso magnetico.
Non so perchè ma alla fine sento puzza di errore nel mio ragionamento...
Per quanto riguarda la spira fissa, essa genera un campo magnetico lungo l'asse z il cui valore è
Questo si ottiene integrando tutti i contributi dB dovuti a ogni piccolo pezzetto della spira di partenza sull'intera circonferenza, in modo non molto diverso da quanto è stato fatto in altri topic con analoghi gravitazionali/elettrici.
(Per favore, fatemi risparmiare un po' di LaTeX oggi, se qualcuno vuole scrivere la dimostrazione, è benvenuto.
)Data la grande distanza tra le due spire, è questo il valore del campo magnetico che agisce sulla spira secondaria.
Se questa è in moto verso la prima, allora subirà una variazione di flusso magnetico al suo interno, a cui deve reagire con la creazione di una forza elettromotrice lungo la spira stessa. Da ciò deriva una corrente, che è a sua volta sotto l'influsso del campo elettrico iniziale, il che ci porta ad osservare l'esistenza di una forza magnetica lungo la spira. Dato che B è perpendicolare al piano xy, cui è sempre parallela la seconda spira, questa forza deve essere orientata in direzione radiale, nel piano xy appunto.
Entro questi limiti, quindi, non mi sembra che l'interazione magnetica influisca sul moto, che invece avviene lungo l'asse z. A naso però direi pure che l'altra spira dovrebbe essere respinta dalla prima, proprio per la questione della variazione del flusso magnetico.
Non so perchè ma alla fine sento puzza di errore nel mio ragionamento...
In nature we do not find past, present and future as we recognise them, but an evolutionary process of change - energy never trapped for too long - life always becoming.
(Taken and modified from Lighthousekeeping by J. Winterson)
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Re: SNS 1996/1997 n.6
Avevo iniziato a ragionare nello stesso modo anchio, ma ero in dubbio sul fatto che la prima spira fosse inizialmente "molto lontana" da quella ferma: trovandomi a distanza molto maggiore del raggio della spira ferma, il campo magnetico non dovrebbe essere praticamente nullo? Mi spiego: dato che il campo magnetico attorno ad una porzione infinitesima di filo per Biot-Savart è circolare, a grande distanza da una spira prendendo il campo generato da una porzione infinitesima della stessa questo non dovrebbe essere praticamente uguale a quello opposto generato dalla sua simmetrica, e quindi annullarsi? Un po' lo stesso principio per cui in un solenoide si considera il campo esterno nullo per capirci.
Re: SNS 1996/1997 n.6
riprendo questo problema che mi era sembrato carino
volendo fare una cosa più quantitativa si può partire dall'equazione di Stardust (chiamo a il raggio della spira) che per z>>a da
assumendo che il campo magnetico sia praticamente uniforme sulla sezione della seconda spira, il flusso è
se non è uniforme credo si possa correggere tutto con un fattore numerico <1. il k indica costanti via via diverse
la fem indotta è
dove
. questo si ha dal fatto che 
detta R la resistenza della spira, la potenza dissipata è quindi
tale energia dissipata proviene dall'energia cinetica, la cui variazione temporale è
dove
è l'accelerazione della spira. sostituendo e semplificando un pò di cose si ha
si pone
la velocità della spira a distanza infinita. il segno meno è dovuto al fatto che la spira si avvicina
integrando si ha
=k\frac{i^2a^8}{mRz^7}-v_0=k\frac{i^2a^6}{\delta\rho z^7}-v_0)
dove
e 
sono la densità e la resistività della spira. l'aver sostituito la massa e la resistenza ha mostrato che la decelerazione della spira è indipendente dalla sua sezione
conoscendo la costante k e i parametri si può calcolare la distanza a cui la velocità della spira si annulla, cioè la distanza a cui essa si ferma.
volendo si potrebbe considerare la corrente indotta dalla seconda spira nella prima, ma essendo dipendente da potenze molto alte di 1/z, si può tranquillamente ignorare e porre uguale a zero
volendo fare una cosa più quantitativa si può partire dall'equazione di Stardust (chiamo a il raggio della spira) che per z>>a da
assumendo che il campo magnetico sia praticamente uniforme sulla sezione della seconda spira, il flusso è
se non è uniforme credo si possa correggere tutto con un fattore numerico <1. il k indica costanti via via diverse
la fem indotta è
dove
detta R la resistenza della spira, la potenza dissipata è quindi
tale energia dissipata proviene dall'energia cinetica, la cui variazione temporale è
dove
si pone
integrando si ha
dove
conoscendo la costante k e i parametri si può calcolare la distanza a cui la velocità della spira si annulla, cioè la distanza a cui essa si ferma.
volendo si potrebbe considerare la corrente indotta dalla seconda spira nella prima, ma essendo dipendente da potenze molto alte di 1/z, si può tranquillamente ignorare e porre uguale a zero