l'approssimazione è lecita perché stiamo sempre parlando di un "gas" (tante particelle), ma anche se non lo fosse non cambierebbe molto; ci interessava più che altro il tipo di dipendenza dalla temperatura e dalla differenza di energia.
Il risultato che abbiamo ottenuto in questo modo è molto generale. Capita spesso ad esempio in chimica di incontrare formule del tipo
con
un qualche salto energetico tra due stati o due fasi o altro; la ragione è collegata a questo tipo di fenomeni (chiaramente per approfondire la cosa serve la meccanica statistica, ma nel frattempo abbiamo ottenuto un bel risultato "a mano").
Note sul risultato: diciamo che sia
; allora per
tutte le particelle stanno nello stato 1, quello meno energetico. Questo è ragionevole. Invece per
l'esponente va a 0 e l'esponenziale quindi a 1; abbiamo al limite
. Anche questo è ragionevole perché per alte T la differenza tra i due livelli diventa trascurabile e ci ritroviamo banalmente con la "scatola divisa a metà" a cui qualcuno ha accennato all'inizio: è equiprobabile stare di qua o di là. NON accade invece MAI, nemmeno per alte T, che tutte le particelle tendano a stare nel livello più energetico, come uno potrebbe pensare ingenuamente "per simmetria" rispetto al limite di T piccole.