SNS 1983/84 N3
SNS 1983/84 N3
Il moto delle stelle nel disco della nostra galassia e con buona approssimazione una rotazione differenziale, cioè le stelle ruotano intorno al centro galattico con una velocita angolare )
che dipende dalla distanza 
della stella dal centro della galassia. Sia =\Omega(R_0)+2A(\frac{R-R_0}{R_0}))
ove 
è una costante e 
indica la distanza del sole dal centro galattico. Si dimostri che, per le stelle vicine al Sole (cioè tali che 
, la poiezione 
della velocità relativa delle stelle rispetto al sole lungo la congiungente stella-sole segue la legge: 
dove 
è l'angolo tra 
e .
"Io non vi insegno la matematica, vi insegno a vivere"
Re: SNS 1983/84 N3
Premetto che questa soluzione è un po' "inventata"... Non so bene se quello che ho fatto è lecito pertanto gradirei qualche commento (o anche rimprovero) da qualcuno più esperto 
Affermando che il movimento delle stelle nella nostra galassia avviene in un disco possiamo considerare tutte le orbite appartenenti allo stesso piano; definiamo
come il vettore posizione della stella che studieremo rispetto al sole.
La velocità vettoriale
del sole rispetto al centro della galassia è 
;
la velocità vettoriale
della stella rispetto al centro della galassia è 
;
dove
e 
sono rispettivamente i vettori velocità angolare del sole e della stella rispetto al centro della galassia.
Se
è il vettore posizione della stella rispetto al sole avremo 
.
La velocità relativa
della stella rispetto al sole sarà:
 - \vec{\omega_s} \times \vec{R_0} = (\vec{\omega'}- \vec{\omega_s}) \times \vec{R_0} + \vec{\omega'} \times \vec{r})
)
Poiché i corpi celesti si muovono tutti nello stesso piano i vettori e 
sono paralleli, chiamiamo il vettore differenza 
la velocità angolare relativa della stella rispetto al sole.
Il modulo di questa velocità angolare è:
 - \omega_s= 2A (\frac{R'-R_0}{R_0}))
Poiché e 
sono tra loro perpendicolari il primo addendo della è un vettore giacente nel piano delle orbite perpendicolare a di modulo )
:
 \times \vec{R_0} + \vec{\omega'} \times \vec{r} = \vec{v_1} + \omega' \times \vec{r})
;
dove il modulo di
è appunto .
la proiezione di sulla congiungente le due stelle è 
; notiamo però che il secondo addendo della sarà un vettore perpendicolare rispetto a , quindi la proiezione di questa componente sarà nulla.
Facendo il disegno si determina facilmente che:
 \mbox{ sin } \theta)
; per le deduzioni precedenti.
Ora, ammettendo che
, sempre da un disegno fatto non troppo malamente si deduce che 
.
Quindi
, ma 
pertanto:
C'è qualche errore di concetto o di utilizzo dei vettori? Spero che lo sforzo immane per scrivere in latex questa soluzione porti i suoi frutti
Affermando che il movimento delle stelle nella nostra galassia avviene in un disco possiamo considerare tutte le orbite appartenenti allo stesso piano; definiamo
La velocità vettoriale
la velocità vettoriale
dove
Se
La velocità relativa
Poiché i corpi celesti si muovono tutti nello stesso piano i vettori
Il modulo di questa velocità angolare è:
Poiché
dove il modulo di
la proiezione di
Facendo il disegno si determina facilmente che:
Ora, ammettendo che
Quindi
C'è qualche errore di concetto o di utilizzo dei vettori? Spero che lo sforzo immane per scrivere in latex questa soluzione porti i suoi frutti
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Re: SNS 1983/84 N3
M sembra ok, anche se penso proprio che con la trigonometria sia più facile che manipolando i vettori. Ad ogni modo è giusto saper usare bene i vettori per queste cose.
Quella costante A è detta costante di Oort: http://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Oort
Quella costante A è detta costante di Oort: http://it.wikipedia.org/wiki/Costante_di_Oort
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)