esercizio elettrostatica
Inviato: 3 dic 2009, 21:08
data la funzione del potenziale
V(x,y,z)=Az^2+By+Ce^[(x+y)/L] con A,B,C e L costanti note
ricavare il lavoro fatto dalle forze del campo elettrostatico per spostare una carica q (nota) dal
punto P1(0,0,3) al punto P2(2,1,3)
la traccia è questa...io ho risolto il problema trovandomi prima la differenza di potenziale ΔV(p1p2)
e poi ho utilizzato la definizione della diff di potenziale ΔV=ΔU/q e quindi W=-qΔV
ora il mio prof per esercizio mi ha chiesto di calcolare lo stesso lavoro ricavando prima il campo e poi
risolvendo l'integrale tra p1 e p2 di di -E(scalare)ds
ho iniziato ricavandomi l'espressione del campo
E=-gradV
∂V(x,y,z)/∂x=C e^(x+y)/L x/L Ex=-C e^(x+y)/L x/L
∂V(x,y,z)/∂y=B+ C e^(x+y)/L y/L Ey=-[B+ C e^(x+y)/L y/L]
∂V(x,y,z)/∂z=2Az Ez=-2Az
quindi E(-C e^(x+y)/L x/L;-B- C e^(x+y)/L y/L;-2Az)
ora
ΔVp1p2=-∫(tra p1 e p2) di Escalaredl=-∫(tra p1 e p2) Exdx+Eydy+Ezdz
bisogna parametrizzare il percorso tra p2 e p1
x=0+2t x=2t
y=0+1t y=t
z=3 z=3
da queste relazioni bisogna calcolare i differenziali e poi integrare
mi potreste aiutare perchè nn so + andare avanti...grazie
V(x,y,z)=Az^2+By+Ce^[(x+y)/L] con A,B,C e L costanti note
ricavare il lavoro fatto dalle forze del campo elettrostatico per spostare una carica q (nota) dal
punto P1(0,0,3) al punto P2(2,1,3)
la traccia è questa...io ho risolto il problema trovandomi prima la differenza di potenziale ΔV(p1p2)
e poi ho utilizzato la definizione della diff di potenziale ΔV=ΔU/q e quindi W=-qΔV
ora il mio prof per esercizio mi ha chiesto di calcolare lo stesso lavoro ricavando prima il campo e poi
risolvendo l'integrale tra p1 e p2 di di -E(scalare)ds
ho iniziato ricavandomi l'espressione del campo
E=-gradV
∂V(x,y,z)/∂x=C e^(x+y)/L x/L Ex=-C e^(x+y)/L x/L
∂V(x,y,z)/∂y=B+ C e^(x+y)/L y/L Ey=-[B+ C e^(x+y)/L y/L]
∂V(x,y,z)/∂z=2Az Ez=-2Az
quindi E(-C e^(x+y)/L x/L;-B- C e^(x+y)/L y/L;-2Az)
ora
ΔVp1p2=-∫(tra p1 e p2) di Escalaredl=-∫(tra p1 e p2) Exdx+Eydy+Ezdz
bisogna parametrizzare il percorso tra p2 e p1
x=0+2t x=2t
y=0+1t y=t
z=3 z=3
da queste relazioni bisogna calcolare i differenziali e poi integrare
mi potreste aiutare perchè nn so + andare avanti...grazie