2 masse supposte uguali sono appese mediante funi ad una bilancia sulla superficie terrestre.Se le funi hanno massa trascurabile e la loro lunghezza differisce di h Dimostrare che l'errore nella pesata dovuto al fatto che P' è piu vicino alla Terra di P è data da P'-P=8(pigreco)Gdmh/3
dove d è la densità della Terra
Schematizzare la bilancia come un piatto sostenuto dal soffitto e che alle due estremita mediante una fune sono legate le due masse
Gravitazione infinitesima
Re: Gravitazione infinitesima
Ecco la mia risoluzione (l'indice E indica che massa, raggio e densità si riferiscono alla Terra), decido di mettermi in sistema di riferimento equivalente in cui la massa più bassa sfiora la superficie (distanza 
dal centro e l'altra è ad altezza 
):
^2 }} = G\frac{{m\rho _E \frac{4}{3}\pi R_E^3 }}{{\left( {R_E + h} \right)^2 }} \\
P' = G\frac{{m\rho _E \frac{4}{3}\pi R_E^3 }}{{R_E ^2 }} = \rho _E \frac{4}{3}\pi R_E mG \\
\end{array})
^2 - R_E^2 }}{{\left( {R_E + h} \right)^2 }} \\
P' - P = Gmh\rho _E \frac{4}{3}\pi R_E \frac{{2R_E + h}}{{\left( {R_E + h} \right)^2 }} \\
\end{array})
^2 }} \simeq R_E \frac{{2R_E }}{{R_E^2 }} = 2 \\
P' - P = Gmh\rho _E \frac{8}{3}\pi \\
\end{array})
Che ne pensate?
Che ne pensate?
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: Gravitazione infinitesima
stesso risultato solo che mi ero fermato al punto dell'approssimazione pensavo di aver sbagliato invece stavo facendo giusto.
Ma com e possibile che tende a due se pongo R ad infinito possibile che tenda a 2?
Ma com e possibile che tende a due se pongo R ad infinito possibile che tenda a 2?
Re: Gravitazione infinitesima
Che c'entra l'infinito?Hope ha scritto: Ma com e possibile che tende a due se pongo R ad infinito possibile che tenda a 2?
E poi anche se R tendesse a infinito si potrebbe semplificare comunque.
Re: Gravitazione infinitesima
Se R tende ad infinito viene una forma indeterminata e io mi tolgo dai giochi (non so ancora da che parte prenderle 
)... Cmq non mi pare ti interessi questo caso, perchè vivi su un pianetino ben definito di raggio di circa 6380 km e non in un'entità illimitata nel reticolo dello spaziotempo 
)... Cmq non mi pare ti interessi questo caso, perchè vivi su un pianetino ben definito di raggio di circa 6380 km e non in un'entità illimitata nel reticolo dello spaziotempo Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: Gravitazione infinitesima
scusate è vero non avevo visto R_E a destra scusate chiedo venia