Ottica Geometrica Galieiana School 98

[Hope]

Vi propongo due problemi della galileiana del 98
a)Un binocolo da teatro ha in obiettivo di +9 cm di distanza focale ed un oculare negativo di -3 cm di distanza focale .
Di quanto devono essere separate due lente per guardare con il minimo sforzo visivo un oggetto posto a 12 metri di distanza
b)un piccolo oggetto lineare di lunghezza l sta sull asse di uno specchio sferico alla distanza p da uno secchio
Dimostrare che la lunghezza l' della sua immagine è l'=l * (f/p-f)^2

[CoNVeRGe.]

La Scuola Galileiana è nata nel 2004 per volere dell'Università di Padova, con la collaborazione e sul modello della Scuola Normale Superiore di Pisa.

[pascal]

Per ora la risposta b)
Forse vuoi dire a distanza p dallo specchio (non dal secchio)?
Se e sono le distanze degli estremi dell’oggetto dallo specchio, si ha:





Analogamente



Quindi



che tende a per p ed f diverse.

[Hope]

perche l'=q_2-q_1?

[pascal]

e sono le distanze dallo specchio degli estremi dell’immagine.

[pascal]

Un binocolo da teatro è solitamente costituito da una coppia di piccoli cannocchiali, in cui i raggi luminosi non vengono deviati dagli appositi prismi. Ciascun cannocchiale è formato da una lente convergente che funge da obiettivo e da una divergente impiegata come oculare. Un oggetto a una distanza p=1200 cm dall’obiettivo crea un’immagine reale R alla distanza q = 9,068 cm dalla lente, calcolata con la formula dei punti coniugati 1/p+1/q=1/f=1/(9 cm). Questa immagine è il punto oggetto per l’oculare. Se vogliamo osservare l’immagine dell’oculare con sforzo esiguo, come quando guardiamo lontanissimo, i raggi emergenti dalla lente negativa devono risultare paralleli. Ciò si ottiene collocando un fuoco virtuale F dell’oculare sulla posizione dell’immagine R, in modo che i prolungamenti dei raggi passino per F. Di conseguenza l’oculare piega parallelamente i raggi provenienti da un punto dell’oggetto. La distanza fra le due lenti vale allora (9,068-3) cm = 6,068 cm. Se l’oggetto fosse a grande distanza dall’obiettivo, R si formerebbe nel fuoco della lente e la distanza obiettivo - oculare sarebbe (9-3) cm= 6 cm.

[Hope]

il primo quesito
1/f=1/p+1/q è l'equazione dello specchio con f=R/2 e p e q sono le
distanze oggetto e immagine dal vertice dello specchio
e quindi q=fp/(p-f)

se costruisci la figura con i raggi vedrai che dai triangoli simili
l/(p-f)=l'/(q-f) che da' l'ingrandimento ...

se sostituisci q
ottieni mmediatamente la formula che meglio scriverei

l'=l*(f/(p-f))^2
è un metodo alternativo
grazie per avermi spiegato la questione del minimo sforzo

[pascal]

Volendo sbizzarrirsi nei procedimenti puoi eseguire il differenziale della formula dei punti coniugati e ottenere:





Tale relazione è valida per lunghezze infinitesime.
E’ da notare che l’ingrandimento assiale ricavato è il quadrato di quello trasversale.