Scusate se mi intrometto, ma vorrei sapere se questo procedimento per calcolare l'angolo
di curvatura è giusto, dato che essendo diverso da quelli postati finora il dubbio mi viene
Siano
e
i coeff di dilatazione termica di due barre di lunghezza L e spessore d appiccicate tra loro (come nel problema).
La prima avrà, dopo una variazione di temperatura
, una lunghezza
)
, la seconda
)
. Chiamando
il raggio della circonferenza passante per la "bisettrice" della sbarra interna alla circonferenza (è solo per questione di approssimazione che utilizzo questa configurazione), dovrà essere
}{r} = \displaystyle\frac{L(1+\alpha_2 \Delta T)}{r+d})
, che dà
da cui
\Delta T}{d})
, che nel caso di
si riduce a
}{d})
.
Una volta calcolati
e
il problema è tutto risolto. Per esempio, notando che
non dipende da
mentre
aumenta all'aumentare di
, l'utilità del termostato viene migliorata se si aumenta
, così da avere un'apertura angolare maggiore per unità di variazione di Kelvin.
Se i mie calcoli sono esatti, infatti, imponendo che l'apertura
sia
, ossia (per non incasinarsi con
lo spessore
lasciamolo così com'è)
, innalzandosi la temperatura di 1K, il termostato da dritto diventa circolare (cosa molto buffa
).
Benché questo può essere difficile da realizzare (se i miei calcoli sono esatti, dai dati del problema, ci vorrebbe un filo bimetallico spesso 1mm come nel problema ma lungo 165m) vari vantaggi possono essere ottenuti dal ripiegare il termostato (come nella soluzione proposta, "a spirale") in spire varie. Sarebbe interessante fare una doppia trattazione. Siccome questo problema (sempre che la soluzione sia giusta) mi ha portato via poco tempo, magari se ce la faccio, nel test, farei una trattazione combinata variando sia L sia d, come "appendice" alla prima soluzione, o calcolando per ogni avvolgimento l'angolo risultante al fine di impostare, se spunta fuori, un problema di massimo.
Voi che ne pensate? Dove ho sbagliato? (Perché l'avrò fatto sicuramente..
)
si starà a vedere
