SNS 2009/2010 Problema 5

[Pigkappa]

scusa se te lo dico così chiaramente, ma non si capisce assolutamente niente di quello che dici. di che flusso parli? cosa vuol dire che il flusso "è uniforme"? (se parli del flusso del campo elettrico che attraversa una superficie, veramente fatico a immaginarlo)
e cosa vuol dire che il flusso "è costante"? come si collega questo alla simmetria sferica della densità di carica nella sfera?

può darsi che mi sia sfuggito, ma non mi pare che ci sia un teorema di elettromagnetismo che si fa al liceo che dice che "se il flusso è costante o uniforme, allora la densità di carica ha simmetria sferica".


sarebbe molto più utile alla discussione se facessi capire esattamente cosa stai cercando di comunicarci...

[Loren Kocillari89]

Allora secondo me la distribuzione della carica deve essere a simmetria sferica. Per dimostrarlo ( e non so se sta scritto sui libri del liceo o meno) ho tentato di farlo per assurdo, cioè considerare il caso che la simmetria non fosse sferica. Ok?
Adesso succede che si crea una densità di carica da qualche parte sulla superficie della sfera e questo determina campi elettrici differenti nello spazio. A questo punto considero la legge di Gauss relativo al flusso di un campo elettrico. Questo dice che ed è costante (questo flusso) solo se E è costante!
Ma per il principio di sovrapposizione dei campi elettrici, nello spazio sferico al di fuori della sfera ci saranno varie composizioni di campi elettrici tra loro differenti, quindi E non è costante, per cui il flusso è variabile!
Come ultimo passaggio faccio mente locale sui dati del problema e noto che il potenziale è sempre quel ovunque, quindi da questo si deduce che anche il campo elettrico sarà costante ovunque e quindi anche il flusso lo deve essere.
Ma quello che ho ricavato dall'assurdo è in contrasto con il dato del problema che dice che il campo elettrico deve essere costante, per questo è un assurdo. Da cui concludo che la simmetria non può non essere sferica.

Ho qualche difficoltà con l'italiano, spero che a meno di errori fisici almeno adesso sia chiaro cosa abbia scritto

[Pigkappa]

Scusa se smonto il tuo post parola per parola, ma mi serve veramente per capire cosa dici.

Adesso succede che si crea una densità di carica da qualche parte sulla superficie della sfera

Cosa vuol dire questa frase?
Abbiamo una sfera con una densità di carica al suo interno che è funzione della posizione. Che vuol dire che "si crea una densità di carica sulla superficie della sfera"? Stai cercando di dirmi che esiste un punto sul guscio esterno della sfera in cui la densità di carica non è zero? Non riesco a capire come fai a dire questo solo con l'ipotesi in cui sei (cioè nell'assurdo di carica distribuita senza la simmetria sferica).

A questo punto considero la legge di Gauss relativo al flusso di un campo elettrico. Questo dice che ed è costante (questo flusso) solo se E è costante!

No, fermo. A parte che "la legge" di solito è femminile. Comunque:

1) è falso, il flusso è un integrale sulla superficie e non semplicemente quel prodotto: se il campo assume valori diversi nella superficie che fai?

2)La legge di Gauss dice che (o qualcosa del genere, è un anno che non la vedo), non dice che "il flusso è costante solo se il campo è costante". Tra l'altro, quando si dice che una grandezza è costante, si vuole dire che tale grandezza non cambia nel tempo, e perciò proprio non capisco cosa c'entri la parola "costante" qui!
Per evitare di rifare un post come questo intorno alla parola "uniforme", ti avviso che la parola "uniforme" associata a una grandezza significa che tale grandezza non cambia nello spazio, ma se nel tuo messaggio sostituisci ogni volta la parola "costante" con "uniforme" non ottieni comunque qualcosa di sensato.

Ma per il principio di sovrapposizione dei campi elettrici, nello spazio sferico al di fuori della sfera ci saranno varie composizioni di campi elettrici tra loro differenti, quindi E non è costante, per cui il flusso è variabile!

Anche cercando di dare un senso a questa frase: e se la somma dei vari campi che stai considerando (che non ho capito quali sono, ma vabbè) desse casualmente lo stesso valore su ogni punto della superficie? Il campo sarebbe lo stesso su tutta la superficie.

Come ultimo passaggio faccio mente locale sui dati del problema e noto che il potenziale è sempre quel ovunque, quindi da questo si deduce che anche il campo elettrico sarà costante ovunque

Ma cosa vuoi dire con la parola "costante"? o_O.
Il fatto che il potenziale sia ci dice che il campo, fuori dalla sfera, sarà radiale e del tipo .

Ma quello che ho ricavato dall'assurdo è in contrasto con il dato del problema che dice che il campo elettrico deve essere costante, per questo è un assurdo. Da cui concludo che la simmetria non può non essere sferica.

Adesso, la tua dimostrazione è stata solo un confuso mescolamento di parole, ma voglio farti notare che da nessuna parte hai usato qualche proprietà della forma "sferica", a meno che tu non abbia voluto farlo implicitamente citando la legge di Gauss, in modo incomprensibile. Quando tutta la tua dimostrazione si basa su una ipotesi, sarebbe bene che si vedesse in modo chiaro dov'è che serve quell'ipotesi nel tuo ragionamento.

Ho qualche difficoltà con l'italiano, spero che a meno di errori fisici almeno adesso sia chiaro cosa abbia scritto

1) Mi spiace, ma non è chiaro per niente. Comunque se lo scrivi in inglese lo capiamo lo stesso (se ha senso compiuto), per una volta si può fare.
2) Visto che abbiamo appurato nei post precedenti che la tua tesi è falsa, ti conviene cercare di renderti comprensibile in tempi brevi, o forse capire che tutto quello che hai detto finora non ha alcun senso e che sarebbe meglio se leggessi la soluzione giusta e cercassi di capirla. Generalmente, quando si fa una dimostrazione sbagliata, è bene rileggerla e cercare di trovare l'errore, ma in questo caso hai una tale confusione in testa che ti conviene lasciar perdere e ristudiare questo argomento da zero.

[Loren Kocillari89]

Rileggendo ora i post precedenti è vero quello che vi è scritto. Il mio errore è stato nel considerare erroneamente la legge di gauss e nel tentare in tutti i modi di ricavarci qualcosa da questo. Errori da principiante..

[memedesimo]

Ah adesso ho capito io avevo pensate ad un conduttore cubico dentro a un guscio conduttore sferico!

[modesto]

Ippo vuole dimostrare che NON è necessario che la distribuzione sia a simmetria sferica perchè il campo sia del tipo . Fa un "contro-esempio". Supponiamo di avere una sfera carica con densità costante e quindi a simmetria sferica. Essa genera all'esterno quel tipo di campo citato calcolabile applicando il teorema di Gauss.
Immaginiamo ora di dividere la sfera in due parti: una sfera A interna e non concentrica con la precedente e il resto B, individuato appunto dalla differenza fra la sfera data ed A. B rimane a densità costante e continua a generare lo stesso campo di prima per quanto lo riguarda. Se la densità di A non è più costante ma diventa qualunue, PURCHE' COMPLESSIVAMENTE LA CARICA DI A RIMANGA IMMUTATA, converrai che la densità complessiva della sfera data NON è più a simmetria sferica. Ma il campo generato da A, sempre applicando Gauss, è lo stesso che generava prima. Quindi il campo totale, somma di quello di A e di B rimane immutato e di quel tipo seppur generato da una distribuzione NON a simmetria sferica.
Per rispondere alle tue domande: puoi immaginare la carica di A concentrata nel suo centro e la sua densità non necessariamente a simmetria sferica. B non ha centro perchè non è una sfera.
Il caso di Ippo corrisponde ad una distribuzione non sferica che produce lo stesso campo di una simmetria sferica dimostrando con ciò che non è necessario quest'ultimo tipo di distribuzione per generarlo.