SNS 2009/2010 Problema 5

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CoNVeRGe.
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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da CoNVeRGe. » 29 ago 2009, 13:15

SARLANGA ha scritto: 1- Chi dice che non è conduttrice? Come fa ad avere carica eppure non essere conduttrice??? (forse a voi sembra banale, ma sarei grato se mi rispondeste)
Nessuno, una delle poche cose chiare (...) fra quelle proposte nel test è che sulla sfera non sappiamo proprio nulla, e quindi non la si può supporre conduttrice.
Un isolante ad esempio può esser caricato per strofinio, questo è decisamente noto.

Agi_90
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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Agi_90 » 29 ago 2009, 17:10

Ippo ha scritto:La simmetria sferica sembra aver fregato tutti meno un paio di matematici.
Ma io ricordavo fosse addirittura un fatto noto che senza sapere nulla sul campo elettrico/potenziale dentro una superficie non si poteva dire nulla sulla distribuzione di carica dentro la stessa; possibile :?:

Pigkappa
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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Pigkappa » 29 ago 2009, 18:33

Ippo ha scritto:Prendi una sfera con densità di carica uniforme, ci fai un buco, una cavità sferica, non concentrica con la sfera; spalmi tutta la carica così rimossa sulla superficie della cavità. Dall'esterno questa configurazione non è distinguibile da una a simmetria sferica.

grazie Piever ^^
Ok, ma fai molto prima a metterla tutta in una carica puntiforme al centro della cavità :P

Problema carino comunque.
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Ippo
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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Ippo » 30 ago 2009, 9:37

Pigkappa ha scritto:Ok, ma fai molto prima a metterla tutta in una carica puntiforme al centro della cavità :P
beh chiaro, ma vuoi mettere? molto più divertente così :mrgreen:
Agi_90 ha scritto:Ma io ricordavo fosse addirittura un fatto noto che senza sapere nulla sul campo elettrico/potenziale dentro una superficie non si poteva dire nulla sulla distribuzione di carica dentro la stessa; possibile :?:
evidentemente era poco noto :lol:
Alex90 ha scritto:la seconda parte ha fregato anche me...Ippo tu l'hai fatta giusta?
no, ho passato un paio d'ore a cercare di dimostrare un fatto falso, in modo prevedibilmente poco fruttuoso :x all'uscita Pietro mi ha illuminato d'immenso.

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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Alex90 » 30 ago 2009, 10:22

Ippo ha scritto:all'uscita Pietro mi ha illuminato d'immenso.
Maledetti matematici :twisted:

memedesimo
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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da memedesimo » 30 ago 2009, 11:43

Scusate ma se io faccio i passi che dice Ippo, cioè "Prendi una sfera con densità di carica uniforme, ci fai un buco, una cavità sferica, non concentrica con la sfera; spalmi tutta la carica così rimossa sulla superficie della cavità. Dall'esterno questa configurazione non è distinguibile da una a simmetria sferica.", questa configurazione dall'esterno non ha un potenziale che varia come ...cosa mi sfugge?

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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Ippo » 30 ago 2009, 12:14

provo ad essere un pochino più formale e chiaro. Dividiamo la sfera in due parti, una sfera interna ad essa (e non concentrica) A e tutto il resto, B.
caso 1: abbiamo una sfera uniformemente carica, cioè la regione A è riempita di carica con densità uniforme.
caso 2: abbiamo la stessa sfera, ma la regione A è riempita di carica secondo una qualsiasi altra funzione di densità (che non sia costante e che ovviamente integrata su tutto il raggio della concavità dia l'esatta quantità di carica mancante).

Per il principio di sovrapposizione, il campo nei casi 1 e 2 è dato dalla somma del campo generato da A e del campo generato da B.
I due modi di riempire la regione A danno luogo allo stesso campo elettrico in tutto lo spazio per il teorema dei gusci, quindi essendo banalmente il campo generato da B lo stesso per i due casi esistono distribuzioni di carica senza simmetria sferica che danno luogo al campo
che integrato ci dà il potenziale

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Loren Kocillari89
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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Loren Kocillari89 » 30 ago 2009, 16:50

Ippo ha scritto:provo ad essere un pochino più formale e chiaro. Dividiamo la sfera in due parti, una sfera interna ad essa (e non concentrica) A e tutto il resto, B.
caso 1: abbiamo una sfera uniformemente carica, cioè la regione A è riempita di carica con densità uniforme.
caso 2: abbiamo la stessa sfera, ma la regione A è riempita di carica secondo una qualsiasi altra funzione di densità (che non sia costante e che ovviamente integrata su tutto il raggio della concavità dia l'esatta quantità di carica mancante).

Per il principio di sovrapposizione, il campo nei casi 1 e 2 è dato dalla somma del campo generato da A e del campo generato da B.
I due modi di riempire la regione A danno luogo allo stesso campo elettrico in tutto lo spazio per il teorema dei gusci, quindi essendo banalmente il campo generato da B lo stesso per i due casi esistono distribuzioni di carica senza simmetria sferica che danno luogo al campo
che integrato ci dà il potenziale
Anchio l'ho risolto più o meno in questo modo, ma invece di dire che i campi elettrici sono diversi, ho posto che se per assurdo ci fosse una densità di carica dversa, allora il flusso tutt'intorno alla sfera non sarebbe uniforme, proprio a causa della differenza di campo. Ma dato che il problema ci dice che siamo in un piano equipotenziale il flusso deve necessariamente essere costante ovunque allora la densità di carica deve essere a simmetria sferica.. :|
La fisica è come il sesso: certamente può fornire alcuni risultati pratici, ma non è questo il motivo per cui lo facciamo!
-Richard Feynman

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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Ippo » 30 ago 2009, 23:04

Loren Kocillari89 ha scritto:... ma invece di dire che i campi elettrici sono diversi...
veramente ho dimostravo il contrario xD mi sa che non ci siamo capiti....

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Loren Kocillari89
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Re: SNS 2009/2010 Problema 5

Messaggio da Loren Kocillari89 » 31 ago 2009, 0:01

Ippo ha scritto:
Loren Kocillari89 ha scritto:... ma invece di dire che i campi elettrici sono diversi...
veramente ho dimostravo il contrario xD mi sa che non ci siamo capiti....
Si ho scritto male. Quello è appunto l'assurdo che ho dimostrato. in realtà è uniforme.
La fisica è come il sesso: certamente può fornire alcuni risultati pratici, ma non è questo il motivo per cui lo facciamo!
-Richard Feynman

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