SNS 2009/2010 Problema 4

[Loren Kocillari89]

Certo che no! Devi imporre che la nella nuova orbita la risultante della forza gravitazionale e della forza di radiazione sia uguale alla forza centrifuga, dalla conservazione del momento angolare ti ricavi poi la velocità della nuova orbita in funzione del raggio e risolvi in A

Io ho posto l'uguaglianza tra le tre forze, e verificavo che in qualunque caso se hai le vele, non ci si può fermare, eccetto quando si tolgono le vele..la velocità però non l'ho calcolata.. ma era richiesta??

[Alex90]

Scusa ma come l'hai calcolata questa cosa?

[Loren Kocillari89]

Ho notato che anche se si stabilizzasse in una certa orbita e le vele ci sn ancora, l'energia del satellite continua ad aumentare data la radiazione del sole, quindi qualcosa deve cambiare, ad esempio l'orbita.

[Alex90]

Ma se la forza centrifuga, la forza gravitazionale e la forza di radiazione sono in equilibrio questo non è necessariamente vero

[Loren Kocillari89]

Ma se la forza centrifuga, la forza gravitazionale e la forza di radiazione sono in equilibrio questo non è necessariamente vero

Quello va bene, ma all'inizio il satellite si trova in un equilibrio soltanto tra forza centrifuga e gravitazionale..poi questo equilibrio si rompe e il satellite accelera verso una nuova orbita. La forza centrifuga e quella gravitazionale intanto aumentano con lo stesso passo, infatti come si può notare anche dalle energie, l'energia totale del satellite all'inizio è solamente l'energia potenziale, poi è sempre quella ma con un aumento in + grazie alla radiazione. Quindi non avrai mai uno stato di equilibrio a meno che le vele cessino di accelerare ancora il satellite.

[Ippo]

sia la forza di gravità sia quella di radiazione variano con l'inverso del quadrato, perciò la loro somma è con costante;
ora si può porre, se (questa è una condizione che dipende dalla scelta di A quindi probabilmente si può omettere in quanto stiamo proprio cercando il valore di A che "va bene", e che quindi certamente soddisfa quella condizione)
da cui si ricava
cioè è come se la stella avesse una "massa efficace" minore di quella reale, perciò è possibile raggiungere una nuova orbita circolare stazionaria se A ha un particolare valore che dipende dal raggio che si vuole raggiungere.
Naturalmente le vele devono restare aperte per tutta la durata della permanenza sulla nuova orbita, altrimenti il satellite scende su un'orbita ellittica più bassa.

[bacco]

Mi pare che il problema sia più complesso: se ho capito bene il testo, non si richiede se esiste un tale che l'orbita circolare a raggio R con la vela aperta è stabile; invece, si chiede se tale orbita può essere raggiunta in modo diciamo "smooth", cioè arrivandoci con componente radiale della velocità nulla. Non mi è chiaro se si intende che la vela viene lasciata aperta per sempre, oppure può essere chiusa quando si arriva sulla nuova orbita. Mi sembra un problema più sensato se si intende che la vela viene chiusa quando la velocità radiale si annulla.

@ Loren Kocillari89: la radiazione esercita una forza sul satellite dovuta all'assorbimento dei fotoni, ma non puoi fare un ragionamento mettendo l'energia radiante dentro la conservazione dell'energia meccanica del moto! E' un discorso di impulso la pressione di radiazione, non di energia. Per portarlo in energia bisogna lavorarci.

[pascal]

Riflettevo anche io su questo fenomeno.
Poiché la forza complessiva attrattiva risulta ancora inversamente proporzionale al quadrato della distanza, la massa alla velocità del moto circolare sulla traiettoria inferiore si immetterà su un’ellisse. Quando si chiude la vela si avrà un percorso ellittico differente, che si può adagiare su una circonferenza. L’adattamento alla nuova direzione della velocità potrebbe avvenire durante l’operazione di chiusura. Se invece si tratta soltanto di raggiungere l’orbita circolare di raggio R, con la vela sempre aperta e senza stazionamento, l’ellisse non cambia e il punto di contatto richiesto potrebbe essere l’afelio in cui la velocità radiale è nulla.

[Alex90]

Io ho inteso come se la vela rimanesse sempre aperta, e quindi arrivasse in condizioni di equilibrio sulla nuova orbita di raggio (senza badare al come visto che non mi sembrava richiesto) e ho imposto l'equilibrio



Imponendo la conservazione del momento angolare si ha



Dato l'equilibrio sull'orbita di raggio con la vela chiusa, si ha



Quindi si ha



Sostituendo nella prima equazione



Da cui

[Ippo]

Mi sembra un problema più sensato se si intende che la vela viene chiusa quando la velocità radiale si annulla.

ok, ma in quel caso l'orbita diventa ellittica mentre nelle ipotesi è circolare.
perché? perchè tutte le forze in gioco sono centrali quindi il momento angolare rispetto al sole si conserva; ma sappiamo che per un'orbita circolare si ha
cioè ogni orbita circolare di raggio ha il suo momento angolare e in particolare due orbite di raggio diverso hanno momenti angolari caratteristici diversi.
nella tua interpretazione invece troviamo due orbite circolari con identico momento angolare, che non può essere.