SNS 1988-1989 (2)

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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 23 ago 2009, 21:44

Un pallone aereostatico modello AX-4 ad aria calda è costituito da un involucro rigido di volume con un apertura all'estremità inferiore. L'aria all'interno viene mantenuta alla temperatura di. Il pallone deve sollevare un carico totale (involucro più carico utile) di .
Sapendo che la densità dell'aria decresce con l'altezza secondo la formula , con , e che la temperatura dell'aria esterna decresce come con , calcolare l'altezza massima che il pallone può raggiungere.

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Loren Kocillari89
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da Loren Kocillari89 » 24 ago 2009, 12:47

Nell'attesa che qualcuno risolva questo esercizio, posto una possibile soluzione che però non riesco a trascrivere con l'intera soluzione dato che vado a mangiare :D . A me viene 54 km.
La fisica è come il sesso: certamente può fornire alcuni risultati pratici, ma non è questo il motivo per cui lo facciamo!
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MrTeo
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da MrTeo » 24 ago 2009, 17:12

Con quell'altezza abbiamo:

:shock:

Com'è che l'hai risolto?
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)

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Loren Kocillari89
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da Loren Kocillari89 » 24 ago 2009, 17:39

MrTeo ha scritto:Con quell'altezza abbiamo:

:shock:

Com'è che l'hai risolto?

uhmmm...già! :mrgreen: ecco dove stava il ricontrollo, infatti mi veniva una equazione di secondo grado e ho eliminato 0,9 km a priori senza dire perchè. Il che potrebbe essere la soluzione.
Allora ho considerato che nel punto più alto vale la seguente uguaglianza:



Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:



quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile. :)
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Ippo
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da Ippo » 24 ago 2009, 17:43

La spinta di Archimede sul pallone meno il peso dell'aria al suo interno è dove è la densità dell'aria calda all'interno.
Ora si ha, in generale, dalla legge dei gas perfetti ( sarebbe la massa molare dell'aria, ma non ci interessa, funge solo da costante di proporzionalità).
Ma poichè interno ed esterno sono comunicanti la pressione è la stessa e si ha
e quindi


Essendo i coefficienti alfa e beta piccoli eliminiamo il termine in , scriviamo per comodità e otteniamo

Uguagliamo questa espressione alla forza peso del carico e ricaviamo il valore massimo di h:






Ora una rapida stima delle grandezze in gioco: la temperatura a terra diciamo sia da cui , la densità dell'aria a terra è

Si ottiene

decisamente basso, ci dev'essere un errore da qualche parte.

EDIT: boiata, il termine moltiplicato per è grande come gli altri perchè è moltiplicato per
Ultima modifica di Ippo il 24 ago 2009, 17:47, modificato 1 volta in totale.

Ippo
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da Ippo » 24 ago 2009, 17:44

Loren Kocillari89 ha scritto: Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:



quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile. :)
dice che l'involucro è rigido, vuol dire che V è costante credo...

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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da MrTeo » 24 ago 2009, 17:50

È questo il punto... intanto se dobbiamo stimare noi valori base o se dobbiamo utilizzare solo quelli del problema... (io non riesco a farlo)

E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Vi lascio con questi interrogativi profondi in cerca di una risposta... :geek:
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da Loren Kocillari89 » 24 ago 2009, 18:00

Ippo ha scritto:
Loren Kocillari89 ha scritto: Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:



quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile. :)
dice che l'involucro è rigido, vuol dire che V è costante credo...
Si infatti anche per me lo deve essere, ma prima avevo scritto che "sembra diverso" il volume, in quanto a parità di massa con densità diversa il volume all'esterno è diverso di quello all'interno. Stessa cosa vale anche per la massa. A parità di volume la massa dentro la mongolfiera è diversa da quella fuori. Alla fine dovrebbe venire lo stesso risultato. :roll: Non so dove ho sbagliato che mi viene 900 metri..
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da Loren Kocillari89 » 24 ago 2009, 18:02

MrTeo ha scritto:È questo il punto... intanto se dobbiamo stimare noi valori base o se dobbiamo utilizzare solo quelli del problema... (io non riesco a farlo)

E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Vi lascio con questi interrogativi profondi in cerca di una risposta... :geek:
Tutto ciò che ha a che fare con temperatura, nel SI va trasformato in Kelvin.
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Re: SNS 1988-1989 (2)

Messaggio da CoNVeRGe. » 24 ago 2009, 18:27

Loren Kocillari89 ha scritto:
Mr.Teo ha scritto: E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Tutto ciò che ha a che fare con temperatura, nel SI va trasformato in Kelvin.
Allora provate ad andare a 38 km d'altezza e vediamo se tornate :lol:

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