sns 2012 n.1

[Gabry]

Nel nostro caso le forze hanno la stessa retta d'azione (non passante esattamente per il centro del satellite). Comunque è così che l'ho trovato enunciato un pò dappertutto (in alcune versioni è anche esplicitato che il momento della coppia è nullo) ne consegue che per il terzo principio della dinamica il momento angolare in un sistema isolato (solo forze interne) si conserva. Purtroppo essendo i principi della dinamica non dimostrabili se non empiricamente o si danno per buoni oppure nel forum credo sia inutile parlarne (a meno che non si vogliano fare degli esperimenti appositi per verificarli ).

[Bolzo88]

Nel nostro caso le forze hanno la stessa retta d'azione (non passante esattamente per il centro del satellite). Comunque è così che l'ho trovato enunciato un pò dappertutto (in alcune versioni è anche esplicitato che il momento della coppia è nullo) ne consegue che per il terzo principio della dinamica il momento angolare in un sistema isolato (solo forze interne) si conserva. Purtroppo essendo i principi della dinamica non dimostrabili se non empiricamente o si danno per buoni oppure nel forum credo sia inutile parlarne (a meno che non si vogliano fare degli esperimenti appositi per verificarli ).

Ok mi hai convinto.
Sulla formulazione del terzo principio probabilmente hai ragione, comunque smetterei anch'io di parlarne.
Riguardo al nostro problema: effettivamente la forza totale e' la solla di tutte le forze tra la sferetta e i vari pezzi del satellite. Ma la sferetta, su ogni pezzo di satellite, fa una forza diretta lungo la congiungente, con reazione diretta essa stessa lungo la congiungente, quindi con momento totale nullo.

Quindi mi correggo, vale la conservazione del momento angolare.

[modesto]

ribadisco che tutto questo era inutile nel punto due non erano necessarie considerazioni di questo genere. Per quanto riguarda l'energia: io eviterei di sostenere fatti di cui non si è certi, si rischierebbe solamente di esporsi a possibili obiezioni da parte dei correttori.

Ho visto solo ora i vostri bei post. Sono d'accordo che non erano necessarie considerazioni di questo genere al fine del risultato. Per quanto riguarda l'energia però mi intriga il seguente ragionamento che non avrei fatto in sede d'esame come d'altra parte il resto.. Se >> significa poniamo un fattore 10 elevato a qualcosa, ciò vale grosso modo sia per d rispetto ad R che per M rispetto a m. Siccome però d ed R compaiono al quadrato viene automatico che l'energia cinetica rotazionale finale del satellite+ sferetta è probabilmente maggiore di quella conferita inizialmente alla sferetta. Uno potrebbe allora dire che l'energia dissipata nel satellite nel caso 2 è probabilmente minore di quella del caso 1. Perchè? Se ora le cariche debbono anche ruotare?

Per quanto riguarda il punto 4 all'inizio la sferetta non ha velocità radiale ed è in orbita, quindi l'unica velocità che può perdere per la conservazione dell'energia è quella tangenziale dunque la forza non è centrale sicuramente almeno all'inizio. Una volta acquistata velocità radiale, dato che non può più restare in quell'orbita avendo perso velocità, ammettiamo (nonostante le considerazioni fatte in precedenza) di non essere sicuri che la forza continui a non essere centrale quindi l'unica velocità che si perderebbe sarebbe quella in direzione radiale.

Ma non si perde velocità radiale semmai si acquista.
Infatti supponiamo che inizialmente - in assenza di velocità radiale nell'orbita circolare appena iniziata -a causa del lavoro che deve fare in direzione RADIALE la sferetta subisca una forza CENTRALE di attrazione maggiore(perchè ora è la somma fra F(d) e la forza di reazione esercitata su lei dalle cariche dato che si tratta di forze INTERNE al sistema). Questa maggior forza centrale disponibile si traduce nella nascita di accelerazione e velocità radiale verso il satellite ( avvicinamento al satellite) visto che è maggiore della forza centripeta occorrente e necessaria che a quella distanza era uguale a F(d).
Sto sbagliando allora a sostenere che:
NON C'E' BISOGNO DI UNA FORZA TANGENZIALE SULLA SFERETTA PER FAR SORGERE UNA VELOCITA' RADIALE DI CADUTA SUL SATELLITE? Non c'è bisogno insomma di far intervenire forze non centrali. Questo mi interessa ribadire: al fine dei risultati si tratta solo di congetture? Sia la nascita di forze non centrali che la sua negazione visto che entrambe conducono alla conservazione del momento angolare nel punto 2 ( e se mvd è tutto della sferetta all'impatto i conti tornano lo stesso!) e alla "caduta" della sferetta verso il satellite nel punto 4.

[Gabry]

Perchè? Se ora le cariche debbono anche ruotare?

Perchè, con quelle considerazioni, l'energia rotazionale del satellite non è piccola.

Ma non si perde velocità radiale semmai si acquista.

Scusa, non mi sono espresso bene. Anche con la resistività si acquista velocità radiale (a causa della forza attrattiva), ma se ne acquista di meno rispetto ad una situazione in cui non sia presente resistività (in questo senso si "perde" velocità radiale, rispetto alla situazione con resistività nulla).

Non c'è bisogno insomma di far intervenire forze non centrali.

Non è vero, se le forze sono centrali e la sfera ha abbastanza velocità da farla entrare in orbita allora la sfera non cadrebbe sul satellite. Tuttavia proprio a causa della resistività (e quindi del discorso delle cariche trascinate che urtano il reticolo del satellite) sulla sferetta agisce anche una certa componente tangenziale, che ne fa diminuire la velocità, e quindi la forza attrattiva supera la forza centripeta quindi la sfera inizia a cadere.

[modesto]

Non c'è bisogno insomma di far intervenire forze non centrali.

Non è vero, se le forze sono centrali e la sfera ha abbastanza velocità da farla entrare in orbita allora la sfera non cadrebbe sul satellite. Tuttavia proprio a causa della resistività (e quindi del discorso delle cariche trascinate che urtano il reticolo del satellite) sulla sferetta agisce anche una certa componente tangenziale, che ne fa diminuire la velocità, e quindi la forza attrattiva supera la forza centripeta quindi la sfera inizia a cadere.

La velocità conferita deve essere abbastanza piccola (vedi punto 3)e quindi cade la possibilità che possa entrare in orbita. Ma volendo essere pignoli e "accademici" in una discussione tutta teorica visto che ormai anch'io sono d'accordo sui risultati, tu eviti di ribattere negli ultimi post ad una mia ribadita affermazione. Allora ti faccio la domanda esplicita: sai dimostrare che all'atto dell'urto il momento angolare iniziale della sferetta (mvd) è parte della sferetta e parte del satellite che quindi ha già cominciato a girare per effetto delle forze NON centrali? Io credo di no. Puoi solo CONGETTURARE. Infatti se uno suppone al contrario che non ci sono state forze non centrali, che la sferetta conserva mvd = mv'R al momento dell'urto e che solo dopo l'urto il satellite inizia a ruotare, IL RISULTATO SULLA ENERGIA DISSIPATA E' LO STESSO. Questo almeno sembra a me, correggimi se sbaglio. E ciò vale anche per il punto 4 su cui non ti pronunci: quello che conta è l'insorgere della velocità radiale verso il satellite per giustificare la "caduta" della sferetta. E anche qui basta il gioco forza attrattiva-forza centripeta....

[Gabry]

La velocità conferita deve essere abbastanza piccola (vedi punto 3)e quindi cade la possibilità che possa entrare in orbita.

Pensavo ti riferissi al punto 4, comunque se la sfera non ha abbastanza velocità impatterà il satellite indipendentemente se la forza sia centrale o meno non mi sembrava ci fossero dubbi di questo tipo (il fatto che la forza non sia centrale serve solo al punto 4)

Non credo siano congetture, se le cariche si muovono (e questo lo si dimostra come si dimostrano le cariche immagine, cioè la superficie deve essere equipotenziale) queste a causa della resistività rallenteranno perchè urtano il reticolo del satellite, urtando il reticolo del satellite dato che le cariche nel loro movimento hanno anche un movimento rotatorio, allora faranno acquisire al satellite una velocità angolare. Che tipo di dimostrazione vuoi? Il fatto che ci sia l'urto è già una dimostrazione qualitativa del fatto che il satellite ruota, calcolare esattamente la velocità sarebbe tanto complicato quanto inutile, se consideri ad esempio un urto tra due corpi aventi massa simile non c'è bisogno di calcolare esattamente la velocità dopo l'urto per prevedere che entrambi i corpi si muovano dopo l'urto.

quello che conta è l'insorgere della velocità radiale verso il satellite per giustificare la "caduta" della sferetta.

La velocità radiale "spunta" prorpio grazie al rallentamento della sferetta dovuto alla forza non centrale.

[modesto]

Ormai non ha importanza ma non rispondi ancora alla mia domanda. Infatti continui a ripetere la tua teoria, dici che non è una congettura ma poi non vuoi prendere atto che i risultati tornano anche se i fatti fossero andati in un altro modo e cioè (ribadisco davvero per l'utima volta): AL MOMENTO DELL'URTO IL SATELLITE E' FERMO E IL MOMENTO ANGOLARE mvd E' TUTTO DELLA SFERETTA CHE LO HA CONSERVATO DALL'INIZIO FINO A QUEL MOMENTO. Torna tutto come a te conservando il momento angolare nel momento dell'urto, ricavando la velocità angolare del satellite+sferetta dopo l'urto e la energia dissipata. Allora cosa puoi obiettare a questa congettura che funziona come la tua? Un'altra congettura..
E non capisco perchè il fatto che avvenga l'urto dimostra che il satellite ruota su se stesso: ma la sezione d'urto del satellite non varia se lui ruota su se stesso...
Semmai volevo segnalare che forse nell'energia cinetica finale si potrebbe mettere anche quella della sferetta attaccata perchè ci sarebbe la somma di (1/5)M+m e non so se si può trascurare m perchè M>>m. Forse si, forse no.

[Gabry]

Ripeto che non sono congetture, il fatto è che data la conservazione dell'energia e quella del momento angolare contano solo le condizioni iniziali e finali (un pò come un corpo che parte da un'altezza h e arriva con una velocità v, se non hai altri dati quali la durata del processo non potrai dire se il corpo cade liberamente o scende da un piano inclinato, le condizioni iniziali e finali sono le stesse) e, come ho detto io stesso, non c'era bisogno prima del punto 4 di considerare che la forza non era centrale.

E non capisco perchè il fatto che avvenga l'urto dimostra che il satellite ruota su se stesso: ma la sezione d'urto del satellite non varia se lui ruota su se stesso...

Non mi riferivo all'urto tra sfera e satellite ma all'urto tra gli elettroni e il reticolo del satellite.

Semmai volevo segnalare che forse nell'energia cinetica finale si potrebbe mettere anche quella della sferetta attaccata perchè ci sarebbe la somma di (1/5)M+m e non so se si può trascurare m perchè M>>m. Forse si, forse no.

Se consideriamo satellite e sfera come un solo corpo il contributo al momento di inerzia dato dalla sferetta dovrebbe essere piccolo, quindi si può considerare il momento di inerzia del solo satellite, credo quindi che quella quantità dovrebbe essere piccola.

[modesto]

Non so se sei d'accordo ma credo che abbiamo deliziato abbastanza gli ospiti del forum con le nostre ribadite giaculatorie...

[Gabry]

Non so se sei d'accordo ma credo che abbiamo deliziato abbastanza gli ospiti del forum con le nostre ribadite giaculatorie...

Lo credo anch'io infatti proporrei di ricopiare le soluzioni in un altro post, indicando magari questo post con un link se qualcuno volesse vedere come sono uscite fuori.