SNS 2001/2002 - 3
SNS 2001/2002 - 3
Si consideri un treno che entra in una galleria e si stimi la variazione di pressione che si produce nel tratto di galleria in cui è presente il treno, rispetto alla pressione in assenza del treno. Mostrare come essa dipenda dal rapporto tra la velocità del treno , e la velocità del suono , dalla sezione del treno , e dalla sezione della galleria . (Si ricordi che la velocità del suono è legata alla temperatura dalla relazione , dove è la massa della grammomolecola di aria e l'indice adiabatico per l'aria è ; si consideri l'aria come un fluido perfetto).
Re: SNS 2001/2002 - 3
Come si può mettere in relazione la velocità del treno con la pressione?
Re: SNS 2001/2002 - 3
Non leggete se volete fare da soli Bernoulli, però occhio al sistema di riferimento
L'ho postato perché la soluzione a cui sono arrivato io non utilizza tutti i dati e di solito non è un buon segno
L'ho postato perché la soluzione a cui sono arrivato io non utilizza tutti i dati e di solito non è un buon segno
Re: SNS 2001/2002 - 3
Secondo voi la pressione dell'aria attorno al treno è maggiore o minore? E perchè?
Re: SNS 2001/2002 - 3
Io avevo già affrontato questo problema, quindi magari prima lascio parlare prima gli altri; c'è una cosa importante però, che autorizza a trattare questo problema in un certo modo: i gas si comportano come fluidi incomprimibili quando si ha a che fare con velocità molto minori di quella del suono (citando l'halliday, per un aereo che vola a velocità subsonica l'aria che fluisce sulle ali è praticamente incomprimibile).. E sembra ragionevole assumere che il treno non superi i 340 metri al secondo . Era una cosa che non sapevo, e che avevo cercato quando mi ero imbattuto in questo problema, e che probabilmente serve sapere..
Re: SNS 2001/2002 - 3
Se vogliamo considerare la densità costante nella conservazione dell’energia, al diminuire della pressione deve decrescere anche la temperatura e l’energia interna. Questa a sua volta deve defluire verso l’esterno dell’aria come calore e ciò è concepibile per modiche variazioni di temperatura. In tal caso diventa facile applicare Bernoulli.
Re: SNS 2001/2002 - 3
Perchè si può considerare costante? Per il motivo detto da Pairo?
In ogni caso come si spiega questo fatto?
Pairo ha scritto: i gas si comportano come fluidi incomprimibili quando si ha a che fare con velocità molto minori di quella del suono
In ogni caso come si spiega questo fatto?
Re: SNS 2001/2002 - 3
Il motivo è quello. La spiegazione io non l'ho trovata da nessuna parte comunque mi son fatto un'idea (non troppo convinta)
Il gas che il treno sposta si allontana da esso alla velocità del suono quindi se la velocità del treno è minore possiamo dire che nelle immediate vicinanze del treno c'è posto per il gas che sta per essere lì spostato. Invece, se la velocità del treno è maggiore, il gas non ha il tempo per spostarsi dal treno che altro gas viene spinto in quella posizione e così si comprime.
Non so quanto si capisca da come mi sono espresso ma in realtà non so nemmeno se la spiegazione è valida. Se qualcuno più esperto può intervenire...
In attesa di migliori spiegazioni si può tuttavia dare per buono questo fatto per la risoluzione del problema
Il gas che il treno sposta si allontana da esso alla velocità del suono quindi se la velocità del treno è minore possiamo dire che nelle immediate vicinanze del treno c'è posto per il gas che sta per essere lì spostato. Invece, se la velocità del treno è maggiore, il gas non ha il tempo per spostarsi dal treno che altro gas viene spinto in quella posizione e così si comprime.
Non so quanto si capisca da come mi sono espresso ma in realtà non so nemmeno se la spiegazione è valida. Se qualcuno più esperto può intervenire...
In attesa di migliori spiegazioni si può tuttavia dare per buono questo fatto per la risoluzione del problema
Re: SNS 2001/2002 - 3
In effetti la questione sollevata rientra nella categoria degli interrogativi le cui risposte non si riescono a reperire nei testi. Oltre a quanto già affermato in precedenza sulle trasformazioni di un fluido incomprimibile, vediamo se è possibile ottenere il risultato come approssimazione, partendo dalla conservazione dell’energia per il moto stazionario di un gas perfetto che non scambia calore con l’esterno. A supporto di questa ipotesi si può ricordare che in meteorologia le trasformazioni delle masse d’aria in spazi e tempi circoscritti vengono considerate adiabatiche.
Dove p = pressione, = densità, u = energia interna per unità di massa, w = velocità, g = accelerazione di gravità, z = quota.
in cui R = costante dei gas, T = temperatura assoluta, M = massa molare, = calore specifico molare a volume costante, = calore specifico molare a pressione costante, n = numero di moli, m = massa.
Nell’ipotesi di una trasformazione adiabatica reversibile si ha l’equazione:
dove .
Si ottiene
con .
Sviluppando la quantità in parentesi quadre in serie di potenze fino al primo ordine, essendo , si ricava:
.
Perciò l’equazione del bilancio energetico per diventa quella di Bernoulli in cui la densità del gas si può reputare costante:
.
Dove p = pressione, = densità, u = energia interna per unità di massa, w = velocità, g = accelerazione di gravità, z = quota.
in cui R = costante dei gas, T = temperatura assoluta, M = massa molare, = calore specifico molare a volume costante, = calore specifico molare a pressione costante, n = numero di moli, m = massa.
Nell’ipotesi di una trasformazione adiabatica reversibile si ha l’equazione:
dove .
Si ottiene
con .
Sviluppando la quantità in parentesi quadre in serie di potenze fino al primo ordine, essendo , si ricava:
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Perciò l’equazione del bilancio energetico per diventa quella di Bernoulli in cui la densità del gas si può reputare costante:
.
Re: SNS 2001/2002 - 3
Dopo i vari hints mi viene: