Sns 2012/2013 fresco fresco! 4

[Ariz]

Un cubo di polistirolo di spigolo 2m e si spara continuamente su una faccia con un fucile a pallini, in questo cubo ci sono 300 sferette di ferro (densità =...)di raggio 1 cm messe a caso nel cubo.il raggio dei pallini è 5 mm .
a) calcolare cn un approssimazione del 10% quanti pallini vengono deviati di 120° dalla loro traiettoria, si consideri l'impatto dei pallini col polistirolo trascurabile(cioè penetrano nel cubo senza essere deviati dal polistirolo o rallentati etc..).
b) Ora le sfere sono 30 volte quelle di prima si calcoli sempre con un'approssimazione del 10% quanti non vengono deviati dalle sfere.

Buona lavoro ragazzi.

[Gabry]

Dal fatto che sia presente la densità del ferro anche le palline di ferro dovrebbero potersi muovere nel polistirolo, cioè non sono fisse giusto?

[Ariz]

Dal fatto che sia presente la densità del ferro anche le palline di ferro dovrebbero potersi muovere nel polistirolo, cioè non sono fisse giusto?

si penmso di si..io penso che il cubo serva solo per le possibile disposizioni casuali delle sfere nel volume del cubo...il resto è tutti urti.

[Gabry]

Il testo non è molto chiaro e la situazione reale sarebbe ben differente da quella che si ottiene facendo delle approssimazioni un pò grossolane. Con le palline di ferro mobili dopo l'urto ci sono un bel pò di calcoli, sperando di riuscirli a finire senza errori appena avrò tempo, posto intanto il ragionamento, così se qualcuno mi fa notare che è errato mi evito un bel pò di calcoli...
Durante il procedimento essendo le palline di ferro mobili non considererò gli urti successivi al primo dato che non si può conoscere la posizione delle palline dopo che sono state urtate.
Conoscendo l'angolo di deflessione è facile trovare, ma con un pò di calcoli, il parametro di impatto, che chiameremo h, cioè la distanza tra il centro dei pallini e quello delle sferette (basta ricordare nell'urto che la velocità parallela alla tangente al punto di contatto si conserva, mentre per la velocità lungo la congiungente i due centri si usano le note leggi di conservazione, magari nel c.d.m. per snellire i calcoli). Una volta trovato il parametro di impatto data una sferetta di ferro tutti i pallini che la urtano lungo una circonferenza avente centro nel centro della sferetta e raggio h verranno deviati con l'angolo dato. Considerando il massimo numero di pallini i cui centri possono stare su quella circonferenza in modo che i pallini non si sovrappongano si ottiene il numero N massimo di pallini deflessi con l'angolo desiderato per ogni pallina. A questo punto bisognerebbe considerare il massimo numero di pallini deviati a 120° che si ottiene quando le 300 sferette sono disposte in modo che nessuna copra una pallina retrostante (ed una configurazione simile è possibile fino a 10000 palline) e il minimo numero di pallini deviati al dato angolo che si ottiene quando le sferette sono disposte in 3 lunghe file da 100 palline. dopo basterebbe calcolare l'errore assoluto e relativo e da questo quello percentuale tra questi 2 valori e verificare che sia inferiore al 10%...

[modesto]

Sarei davvero molto interessato ad affrontare questo e gli altri problemi di sns2012. Mi auguro che escano presto i testi ufficiali sul sito. Il testo di Ariz non lo capisco. Si dice che le 300 sfere sono disposte a caso nel recipiente. Ora, se non prendo un grosso abbaglio, entrano 10000 sfere di ferro solo nella base. Come fanno solo 300 sfere a essere disposte in tutte le posizioni del cubo? Non pesano, non cadono?
Oppure il cubo di polistirolo è come un contenitore di uova che tiene ciascuna sfera in una certa posizione impedendole di cadere ma anche di uscire dal suo "nido" contrariamente a come mi sembra intendete voi?

[Gabry]

Sarei davvero molto interessato ad affrontare questo e gli altri problemi di sns2012. Mi auguro che escano presto i testi ufficiali sul sito. Il testo di Ariz non lo capisco. Si dice che le 300 sfere sono disposte a caso nel recipiente. Ora, se non prendo un grosso abbaglio, entrano 10000 sfere di ferro solo nella base. Come fanno solo 300 sfere a essere disposte in tutte le posizioni del cubo? Non pesano, non cadono?
Oppure il cubo di polistirolo è come un contenitore di uova che tiene ciascuna sfera in una certa posizione impedendole di cadere ma anche di uscire dal suo "nido" contrariamente a come mi sembra intendete voi?

Il testo non è molto chiaro io ho interpretato (essendo presente la densità del ferro che altrimenti non servirebbe a niente) che le palline di ferro fossero inizialmente fisse nel polistirolo ma una volta urtate potessero muoversi liberamente nel polistirolo così come i pallini. Ho in pratica trascurato gli effetti gravitazionali in modo che i pallini arrivassero paralleli alla direzione orizzontale su cui è posato il cubo, ma il testo di Ariz non è chiaro (e non è detto che i testi ufficiali lo siano di più).

[andreaandrea]

Il procedimento di Gabry mi piace e mi convince. Secondo me vale la pena di svilupparlo!

[baratti07]

il problema è che se prendi i due casi estremi l'errore è molto più grande di quel 10% che vogliono loro...quello che mi è venuto in mente a me di fare durante il test è un bella approssimazione sulla posizione di palline. Tuttavia non so se ciò è totalmente corretto.

[Ariz]

Il testo non è molto chiaro e la situazione reale sarebbe ben differente da quella che si ottiene facendo delle approssimazioni un pò grossolane. Con le palline di ferro mobili dopo l'urto ci sono un bel pò di calcoli, sperando di riuscirli a finire senza errori appena avrò tempo, posto intanto il ragionamento, così se qualcuno mi fa notare che è errato mi evito un bel pò di calcoli...
Durante il procedimento essendo le palline di ferro mobili non considererò gli urti successivi al primo dato che non si può conoscere la posizione delle palline dopo che sono state urtate.
Conoscendo l'angolo di deflessione è facile trovare, ma con un pò di calcoli, il parametro di impatto, che chiameremo h, cioè la distanza tra il centro dei pallini e quello delle sferette (basta ricordare nell'urto che la velocità parallela alla tangente al punto di contatto si conserva, mentre per la velocità lungo la congiungente i due centri si usano le note leggi di conservazione, magari nel c.d.m. per snellire i calcoli). Una volta trovato il parametro di impatto data una sferetta di ferro tutti i pallini che la urtano lungo una circonferenza avente centro nel centro della sferetta e raggio h verranno deviati con l'angolo dato. Considerando il massimo numero di pallini i cui centri possono stare su quella circonferenza in modo che i pallini non si sovrappongano si ottiene il numero N massimo di pallini deflessi con l'angolo desiderato per ogni pallina. A questo punto bisognerebbe considerare il massimo numero di pallini deviati a 120° che si ottiene quando le 300 sferette sono disposte in modo che nessuna copra una pallina retrostante (ed una configurazione simile è possibile fino a 10000 palline) e il minimo numero di pallini deviati al dato angolo che si ottiene quando le sferette sono disposte in 3 lunghe file da 100 palline. dopo basterebbe calcolare l'errore assoluto e relativo e da questo quello percentuale tra questi 2 valori e verificare che sia inferiore al 10%...

Interessante!!! Non avevo pensato all'errore assoluto e relativo(stupido che non sono altro) ma solo alla configurazione delle sfere in cui nessuna copre un'altra ,complimenti per il ragionamento .

@modesto @gabry ,so che il testo non è molto chiaro ,pensate solo che dovevo ricordarlo dopo una settimana ed da quel che ricordo anche il testo stesso era molto incerto,chiedo conferma di baratto

[Gabry]

il problema è che se prendi i due casi estremi l'errore è molto più grande di quel 10% che vogliono loro...quello che mi è venuto in mente a me di fare durante il test è un bella approssimazione sulla posizione di palline. Tuttavia non so se ciò è totalmente corretto.

Si mi sono accorto anche io che prendendo le due posizioni estreme delle palline l'errore è di circa il 65%... Che approssimazione hai fatto tu?

@modesto @gabry ,so che il testo non è molto chiaro ,pensate solo che dovevo ricordarlo dopo una settimana ed da quel che ricordo anche il testo stesso era molto incerto,chiedo conferma di baratto

Tranquillo Ariz è una caratteristica dei test sns quella di essere molto poco chiari. Se gli insegnanti che fanno i test sogno gli stessi che fanno le prove dei corsi interni alla normale, poveri normalisti!