Atterraggio su pianeta alieno

[CoNVeRGe.]

Avrei una domanda su come avete calcolato la derivata rispetto al tempo per trovare l'accelerazione tangenziale, visto che è in funzione di ?

[Pairo]

Ok, sinceramente non ho mai operato così per le derivate, anche perché in effetti sono molto poco pratico con il calcolo con i differenziali, non avendoli fatti a scuola. Adesso ho poco tempo, dopo provo a guardarmelo bene. La prima parte del problema comunque mi viene uguale a converge ( a cui faccio i complimenti ) per la seconda ci provo questa sera tardi se riesco. Comunque grazie mille!

[CoNVeRGe.]

Neanch'io ho mai fatto questa cosa e i differenziali a scuola.. ho imparato qualcosa mano a mano sul forum.
Per esempio ecco il fatto della derivata nel primissimo problema del forum:
olifis/phpBB3/viewtopic.php?p=50#p50

[Falco5x]

Anche se quella che tu chiami a in realtà non è l'accelerazione del modulo (la quale è invece la somma vettoriale di accelerazione normale più tangenziale), ma è la forza frenante divisa per la massa, tra l'altro col segno sbagliato.

Avevo scritto che quindi con a intendevo l'accelerazione frenante. Sul fatto del segno è il solito discorso, non so come devo metterlo. Avevo comunque posto F col segno meno nell'equazione sulla direzione tangenziale, e questo spiega il segno positivo di a.

Ok, però per sicurezza è sempre meglio riferire le grandezze a un unico verso di riferimento: quello secondo il quale è orientata la variabile spaziale (in questo caso la ). Altrimenti si rischia un enorme polverone e sbaglio sicuro.
E poi (scusa se insisto su una pignoleria, ma lo faccio solo perchè sei bravo e allora mi posso permettere anche le pignolerie), secondo me non ha senso parlare di accelerazione frenante quando questa non è affatto un elemento cinematico del problema. Ha invece senso parlare di forza frenante, che sommata alla forza di gravità dà la forza totale, da cui dividendo per la massa si ricava l'accelerazione reale (questa sì che lo è veramente!).

[Pairo]

Ok, a questo punto anch'io sono arrivato all'equazione di converge, ma per il momento non so come andare avanti. Però visto che è tardino ci penserò domani durante le ore di filosofia

[Falco5x]

...ci penserò domani durante le ore di filosofia

Ottimo sistema per impegnare le ore di filosofia, lo facevo anch'io (anche se oggi un po' me ne pento... ).

[Pairo]

Allora, io dovrei aver trovato una soluzione sensata. Premetto che ho abbandonato la strada di ieri perché alla fine mi sembrava difficile da portare avanti.
Allora, come detto nei post precedenti, si ha:
. Dove la massa è una funzione dell'angolo poichè decresce espellendo carburante.
Calcoliamo il lavoro infinitesimo compiuto dai motori, tra due istanti vicinissimi. Si ha:

.

Sostituendo la forza con quella scritta sopra si possono separare le variabili e integrare entrambe i membri, risolvendo l'equazione differenziale. Si ottiene:

, dove C è la costante di integrazione. Ponendo poi che , per , si ricava C.
Si può allora riscrivere l'equazione come segue:



Il valore cercato è quello che corrisonde a; si ha quindi infine:

.

Che è il carburante consumato. L'ho scritto un po' in fretta perché ora devo uscire,quindi magari c'è qualche errore di calcolo, ma il procedimento mi sembra ragionevole.

[CoNVeRGe.]

Hai ottenuto la stessa mia equazione di prima. Infatti anche a me venivano 30 kg di carburante persi.
Come Falco5x ci ha fatto notare però, quel è il lavoro che il combustibile compie per frenare il modulo ma anche per espellere il gas. Come dice il testo "si traduce in energia cinetica di modulo+gas".

secondo me non ha senso parlare di accelerazione frenante quando questa non è affatto un elemento cinematico del problema. Ha invece senso parlare di forza frenante, che sommata alla forza di gravità dà la forza totale, da cui dividendo per la massa si ricava l'accelerazione reale (questa sì che lo è veramente!).

L'ho definita accelerazione frenante perchè avevi chiamato la forza che la genera appunto 'frenante'. E sinceramente non ho capito il fatto che non è elemento cinematico e quello scritto tra parentesi..



P.S. Pignolerie sempre ben accette!

[CoNVeRGe.]

Scrivendo i differenziali





e sostituendo all'equazione trovata prima si ottiene:



Ho ridotto a e ma non saprei risolvere l'equazione..

[Pairo]

Sì, hai ragione non avevo visto la tua. Il problema è che continuando con l'altro modo si arriva ad una equazione differenziale che non so risolvere (a me viene diversamente il primo differenziale di v, però comunque ho un'equazione differenziale quasi uguale alla tua).
A questo punto io vorrei qualche hint se possibile