Problema sns 1981-82

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qfwfq
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Problema sns 1981-82

Messaggio da qfwfq » 5 feb 2012, 10:37

Una pallina (che si suppone di dimensioni trascurabili) si sposta orizzontalmente
sul pianerottolo di una scala a tre gradini con velocit`a v0 = 1m=sec,
come indicato nella figura.
Se nel rimbalzo la componente verticale della velocit`a si riduce di un fattore
f e la componente orizzontale rimane inalterata, tenendo conto dei dati
geometrici della figura, determinare il valore di f per cui la pallina tocca il
suolo alla minima distanza dall’ultimo gradino.


Io ho provato a risolverlo però non capisco... il fattore f è da considerarsi in termini di differenza (Vy-f) o percentuale (Vy/f)? Potreste aiutarmi a risolvere ikl problema? Grazie! :mrgreen:
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Pigkappa
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Re: Problema sns 1981-82

Messaggio da Pigkappa » 5 feb 2012, 15:03

con .
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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qfwfq
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Re: Problema sns 1981-82

Messaggio da qfwfq » 6 feb 2012, 18:13

E' giusto il risultato f=0.47? Grazie

difilì
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Re: Problema sns 1981-82

Messaggio da difilì » 8 feb 2012, 13:42

qfwfq ha scritto:E' giusto il risultato f=0.47? Grazie
Ho controllato sul libro "problemi di fisica della scuola normale" e il risultato è f=0.75

frank094
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Re: Problema sns 1981-82

Messaggio da frank094 » 9 feb 2012, 5:58

Provo ad azzardare una soluzione :D ..

All'inizio la pallina si muove di moto parabolico orizzontale con velocità iniziale nota; poiché conosciamo anche l'altezza del gradino possiamo ricavarci facilmente la velocità in finale e lo spazio .
Per fare ciò sfruttiamo le formule del moto parabolico orizzontale secondo cui si ha



Sostituendo i dati noti ci ricaviamo immediatamente il tempo dalla seconda equazione e lo spazio orizzontale percorso dalla prima equazione..



A questo punto ci ricaviamo la velocità finale verticale sfruttando semplicemente la formula del moto uniformemente accelerato



Dopo l'urto con il primo gradino la velocità si riduce di un certo fattore perciò ci troviamo che quando rimbalza tale velocità è



La pallina cade alla minima distanza quando, dopo il moto parabolico, tocca appena il punto ( se fosse poco meno rimbalzerebbe di nuovo andando più lontano, se fosse di più le conseguenze sono ovvie ); fissiamo quindi un sistema di riferimento cartesiano con origine in e verso positivo dell'asse delle quello in figura.

Rispetto a tale sistema di riferimento cartesiano si trova che . Troviamo la parabola che individua il moto parabolico e poi imponiamone il passaggio per tale punto. In particolare si ha che



Mi ricavo il tempo dalla prima equazione e lo sostituisco nella seconda..



Risolviamo questa seconda equazione rispetto alla velocità ..









Da cui si ottiene che



Finito :D ! In realtà si poteva arrivare allo stesso risultato spezzando l'ultimo moto parabolico in uno obliquo ( calcolando il tempo di volo e trovando la distanza orizzontale percorsa ) e in uno orizzontale ( calcolando anche qui la distanza orizzontale percorsa ) .. si arrivava ad avere due spazi ed che sommati dovevano tornare al massimo .

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