137. Triangolo a temperature costanti

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Vinci
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da Vinci » 12 feb 2018, 10:11

Pigkappa ha scritto:
11 feb 2018, 22:28
Assumi che per cominciare. Se , e' intuitivo che ovunque. Se (1 grado, o 1 in qualsiasi unita' vuoi), la soluzione sara' data da una qualche funzione che chiamo e non conosciamo.

Le equazioni di propagazione del calore, e specialmente l'equazione che deve soddisfare sono lineari. Chi fa il liceo queste equazioni non le conosce perche' sono complicate, ma per risolvere il problema bisogna fidarsi del fatto che sono lineari. Se sono lineari, moltiplicare le condizioni al bordo per una costante fa si' che anche la soluzione sia moltiplicata per la stessa costante. Per cui se invece di la temperatura nel primo vertice e' , la temperatura sara' .

Se invece che si ha e , la temperatura in ogni punto sara' data da una funzione . non e' uguale a perche' i vertici sono due vertici diversi. Presumibilmente se ruoti di 120 gradi intorno al centro del triangolo troverai . E' comunque chiaro che nel centro del triangolo, , e similarmente se definisci anche quella sara' uguale.

Se sono uguali a , a questo punto dovresti riuscire a convincerti che . Inoltre nel centro del triangolo le tre funzioni sono uguali, per cui

Se , intuiamo che la temperatura sara' 1 ovunque, da cui , da cui e nel caso generale la temperatura e' .

Per chi conosce le derivate parziali, l'equazione di propagazione del calore e' nella forma . All'equilibrio . BeppeBogna si riferiva all'equazione del potenziale elettrico che in generale e' ; nel vuoto (carica ) diventa .
Grazie mille per i chiarimenti! :)

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