A me pareva di si nei due interventi del 30 e 31 ma capisco che non ho esplicitato il conto pur dicendolo. Comunque mi pare che a questo punto si dovrebbe essere d'accordo su: 1) la somma delle aree viene sempre per tutte le F(t) di 2. con lo stesso valor medio F_0 uguale a v(\delta t /2) \delta t =...

Ma si certo si vede bene dal primo dei due tuoi grafici. Mi sono espresso male, intendevo la somma delle due aree che sono tali che, aggiungendo alla prima e togliendo alla seconda lo spezzone dell'area utile, viene sempre nelle tue unità (1/2)\delta t come si diceva. Mi pare una quantità indipenden...

Nel post precedente mi veniva per 0<t<\delta t/2 v_1(t)=\int_0^t\frac{F_1(t)}{m}dt e per \delta t/2<t<\delta t v_2(t)= \int_{\delta t/2}^t \frac{F_1(\delta t -t)}{m} dt I due integrandi sono uguali e F_1(t) è una funzione con le condizioni 2. Io dedurrei che l'area racchiusa da v_1(t) e v_2(t) è la ...

Bisogna che capisca il senso dei grafici. Per me il significato è che, indipendentemente dalla particolare v(t), vale sempre aggiungendo e sottraendo i due spezzoni dell'area utile. E' questa la morale della favola o non ho capito un tubo?

Osservo che la x(t)=\int_0^t v(t) dt= \int_0^{\delta t/2} v(t)dt +\int_{\delta t/2}^{\delta t} v(t)dt= \int_0^{\delta t/2}[\int_0^t v'_1(t) dt]dt + \int_{\delta t/2}^{\delta t} [\int_0^t v'_2(t)dt]dt dove le v' sono le accelerazioni nei due intervalli ovvero \frac{F_1(t)}{m} e \frac{F_2(t)}{m}= \fra...

4. Accolgo allora il suggerimento relativo a F_1(t); 0<t<\delta t/2 e F_2(t) ; \delta t/2<t<\delta t . Al di fuori degli intervalli precisati per ciascuna F_1(t) e F_2(t) sono nulle. Si può anche porre F_2(t)=2F_0-F_1(t) e in termini di derivata F'_2(t)=-F'_1(t) .Una crescente, l'altra decrescente s...

1) Infatti il primo integrale di v(T) contiene F_1(t) perchè siamo fra 0 e \delta t/2 mentre il secondo integrale va da \delta t/2 a \delta t e quindi contiene F_2(t) e T non è minore ma maggiore di \delta t/2 2) Come ho scritto in fondo al post v(\delta t/2) =\frac {F_0 \delta t}{2m} ed è giusto ma...

4. Ribadisco intanto la funzione forza proposta con caratterstiche 2 correggendo un errore sul secondo intervallo che hai rilevato. E' F_1(t), F'_1(t)>0 ; 0< t<\delta t/2 e F_2(t), F'_2(t) <0 ; \delta t/2<t<\delta t . Dato che <F_1> = <F_2>=F_0 , risulta poi F_1(t)= \int_0^t F'_1 dt ; F_2(t) =\int_0...

4. Tentativo di dimostrazione proposto Nel caso generale di una funzione con caratterstiche 2. sia F_1(t), F'_1(t)>0 ; 0< t<\delta t/2 e F_2(t), F'_2(t) <0 ; \delta t/2<t<\delta t . Viene dato che <F_1> = <F_2>=F_0 . Risulta poi che F_1(t)= \int_0^t F'_1 dt ; F_2(t) =\int_0^t F'_2 (t) dt= - \int_{\d...

Data l'espressione di v(T) nel mio post del 12/12 si viene ad avere x(\delta t)=\int_0^T \frac{2F_0 T^2}{m\delta t}dt+\int_{\delta t/2}^T \frac{F_0 (-\delta t^2+4\delta t T-2T^2)}{m \delta t}= \frac{2F_0 T^3}{3m\delta t}+ \frac{F_0 (-\delta t^2 T+2\delta t T^2-2/3 T^3)}{m \delta t}+\frac{F_0 \delta ...