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- 2 gen 2023, 18:31
- Forum: Problemi teorici
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Re: 300. Forza impulsiva
A me pareva di si nei due interventi del 30 e 31 ma capisco che non ho esplicitato il conto pur dicendolo. Comunque mi pare che a questo punto si dovrebbe essere d'accordo su: 1) la somma delle aree viene sempre per tutte le F(t) di 2. con lo stesso valor medio F_0 uguale a v(\delta t /2) \delta t =...
- 31 dic 2022, 12:10
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Re: 300. Forza impulsiva
Ma si certo si vede bene dal primo dei due tuoi grafici. Mi sono espresso male, intendevo la somma delle due aree che sono tali che, aggiungendo alla prima e togliendo alla seconda lo spezzone dell'area utile, viene sempre nelle tue unità (1/2)\delta t come si diceva. Mi pare una quantità indipenden...
- 30 dic 2022, 18:51
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Re: 300. Forza impulsiva
Nel post precedente mi veniva per 0<t<\delta t/2 v_1(t)=\int_0^t\frac{F_1(t)}{m}dt e per \delta t/2<t<\delta t v_2(t)= \int_{\delta t/2}^t \frac{F_1(\delta t -t)}{m} dt I due integrandi sono uguali e F_1(t) è una funzione con le condizioni 2. Io dedurrei che l'area racchiusa da v_1(t) e v_2(t) è la ...
- 30 dic 2022, 12:53
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Re: 300. Forza impulsiva
Bisogna che capisca il senso dei grafici. Per me il significato è che, indipendentemente dalla particolare v(t), vale sempre aggiungendo e sottraendo i due spezzoni dell'area utile. E' questa la morale della favola o non ho capito un tubo?
- 29 dic 2022, 19:17
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Re: 300. Forza impulsiva
Osservo che la x(t)=\int_0^t v(t) dt= \int_0^{\delta t/2} v(t)dt +\int_{\delta t/2}^{\delta t} v(t)dt= \int_0^{\delta t/2}[\int_0^t v'_1(t) dt]dt + \int_{\delta t/2}^{\delta t} [\int_0^t v'_2(t)dt]dt dove le v' sono le accelerazioni nei due intervalli ovvero \frac{F_1(t)}{m} e \frac{F_2(t)}{m}= \fra...
- 27 dic 2022, 18:31
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Re: 300. Forza impulsiva
4. Accolgo allora il suggerimento relativo a F_1(t); 0<t<\delta t/2 e F_2(t) ; \delta t/2<t<\delta t . Al di fuori degli intervalli precisati per ciascuna F_1(t) e F_2(t) sono nulle. Si può anche porre F_2(t)=2F_0-F_1(t) e in termini di derivata F'_2(t)=-F'_1(t) .Una crescente, l'altra decrescente s...
- 23 dic 2022, 19:03
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Re: 300. Forza impulsiva
1) Infatti il primo integrale di v(T) contiene F_1(t) perchè siamo fra 0 e \delta t/2 mentre il secondo integrale va da \delta t/2 a \delta t e quindi contiene F_2(t) e T non è minore ma maggiore di \delta t/2 2) Come ho scritto in fondo al post v(\delta t/2) =\frac {F_0 \delta t}{2m} ed è giusto ma...
- 22 dic 2022, 12:36
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Re: 300. Forza impulsiva
4. Ribadisco intanto la funzione forza proposta con caratterstiche 2 correggendo un errore sul secondo intervallo che hai rilevato. E' F_1(t), F'_1(t)>0 ; 0< t<\delta t/2 e F_2(t), F'_2(t) <0 ; \delta t/2<t<\delta t . Dato che <F_1> = <F_2>=F_0 , risulta poi F_1(t)= \int_0^t F'_1 dt ; F_2(t) =\int_0...
- 20 dic 2022, 18:56
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Re: 300. Forza impulsiva
4. Tentativo di dimostrazione proposto Nel caso generale di una funzione con caratterstiche 2. sia F_1(t), F'_1(t)>0 ; 0< t<\delta t/2 e F_2(t), F'_2(t) <0 ; \delta t/2<t<\delta t . Viene dato che <F_1> = <F_2>=F_0 . Risulta poi che F_1(t)= \int_0^t F'_1 dt ; F_2(t) =\int_0^t F'_2 (t) dt= - \int_{\d...
- 16 dic 2022, 19:28
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Re: 300. Forza impulsiva
Data l'espressione di v(T) nel mio post del 12/12 si viene ad avere x(\delta t)=\int_0^T \frac{2F_0 T^2}{m\delta t}dt+\int_{\delta t/2}^T \frac{F_0 (-\delta t^2+4\delta t T-2T^2)}{m \delta t}= \frac{2F_0 T^3}{3m\delta t}+ \frac{F_0 (-\delta t^2 T+2\delta t T^2-2/3 T^3)}{m \delta t}+\frac{F_0 \delta ...